积分方程区域分解算法并行化的研究与应用
发布时间：2020-12-31 11:47
随着科技的不断发展,电磁波的应用越来越广泛,对于超电大目标的电磁散射特性分析一直是计算电磁学研究的热点。特别是在军事领域,对于飞机、航母这类超电大复杂的目标的电磁散射分析,是将来信息化战争的研究重点。积分方程是分析电磁散射问题的强力手段,但用传统积分方程法求解问题时,会遇到迭代速度慢、迭代不收敛的问题。多层快速多极子是一种快速算法,能够将矩阵矢量相乘的时间复杂度降低到O（NlogN）。区域分解算法能够有效地解决多尺度问题。但仅通过这两种手段,对于超电大目标的电磁散射分析问题,也是非常棘手困难的。对于这一问题,本文开展了对并行的区域分解算法的研究,研究了基于并行多层快速多极子算法的并行区域分解算法。首先,本文基于等效原理推导了表面积分方程,并介绍了矩量法求解积分方程的重要步骤:网格离散、基函数选取、测试方法和矩阵求解。重点介绍了基于Krylov子空间的GMRES迭代方法,详细阐述了多层快速多极子算法的基本原理。简单介绍了基于共享内存式并行的OpenMP和基于分布式内存并行的MPI。接着,详细地推导了不连续伽辽金积分方程,先介绍了对于非共形网格常使用的mono-polar RWG基函数,然...
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：66 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
战斗机示意图
电子科技大学硕士学位论文2界条件，未知量数目巨大，不可避免的色散误差会直接影响计算结果精度。基于积分方程的矩量法，色散误差小，能够自动满足辐射条件，离散区域未知量少，有着显著的优势。随着军事技术的不断发展，对于雷达的需求指标不断提高，各种军事目标的设计也趋于复杂，如图1-2（a）和1-2（b）所示的航母和坦克，都是结构非常复杂的军事目标，所以对于这类目标散射特性的求解变得愈发困难。第一点在于目标的电尺寸的增大，电尺寸是指目标的几何尺寸与波长的比值，随着雷达频率的提高，目标的电尺寸也不断变大，对于大型的飞行器和战舰，电尺寸将非常巨大，这将导致数值计算所需的资源变得十分巨大。第二点在于目标的几何结构趋于复杂，例如飞机的尺寸一般非常大，但飞机上还存在许多精细结构，对于这类多尺度的目标，数值计算将变得更为复杂，第三点在于目标的介质特性复杂，一般的目标都是由多种材料构成，电磁参数的不同会给求解带来诸多不便。（a）(b)图1-2多尺度复杂电磁散射目标：（a）航母示意图（b）坦克示意图由此可见，电尺寸大、多尺度、复杂材料目标的电磁散射特性的计算面临着诸多挑战和困难。本学位论文从这一背景出发，通过研究区域分解算法的并行算法，为解决电大尺寸多尺度问题提供更高效的计算方法。1.2国内外研究历史与现状积分方程是求解电磁散射问题的有利手段，相比由于有限元法和时域有限差分法，积分方程方法不需要设置边界吸收条件，也不必考虑色散误差。但积分方程需要进行全局耦合，离散方程得到的是一个稠密矩阵。对于稠密矩阵的迭代求解，加速算法有两类，第一类是多层快速多极子算法，第二类是基于傅里叶变换的方法。多层快速多极子算法（MLFMA）[7-11]诞生于1980年左右，最早用于求解
电子科技大学硕士学位论文6第二章积分方程方法与并行基础2.1引言积分方程方法是用于分析电磁散射问题的常用方法。积分方程方法应用等效原理，利用一组虚拟的、等效的源来保证求解区域的边界条件不变，而求解这组等效源正是积分方程所要求解的问题。在计算离散单元间的耦合时，积分方程采用的格林函数能够自动满足远区场的辐射条件，所以在求解开域问题时，不必像有限元法或是有限差分设置边界吸收条件，也不必考虑色散误差。但积分方程需要进行每个场源单元之间的相互耦合，问题所求的矩阵是个稠密矩阵，伴随着时代的发展，在求解电大尺寸目标的电磁散射特性时，需要使用快速算法和并行手段来进行加速。随着计算机技术日趋成熟，各种并行接口为我们电磁算法提供了莫大的帮助。基于共享内存的线程级并行技术OpenMP和基于分布式内存的进程级并行技术MPI是两个有力的并行工具，将这两种技术与电磁算法结合，将大大提高我们的计算效率。2.2表面积分方程如图2-1所示，设空间1和空间2都是均匀介质，在空间1中，有一平面波入射，入射电场为incE，入射磁场为incH。空间1中的场设为（1E，1H），空间2中的场为（2E，2H）。图2-1平面波入射目标散射示意图
【参考文献】：
博士论文
[1]金属电大目标的并行多极子区域分解方法研究[D]. 苏秦.西安电子科技大学 2019
[2]超电大目标电磁散射问题的积分方程区域分解方法研究[D]. 韩奎.电子科技大学 2018
[3]基于分层媒质格林函数的积分方程快速算法研究及其应用[D]. 郭兰维.电子科技大学 2016
[4]面向工程应用的积分方程区域分解方法研究[D]. 赵冉.电子科技大学 2016
[5]基于积分方程区域分解法的研究及应用[D]. 江明.电子科技大学 2016
[6]导体介质组合目标电磁问题的精确建模和快速算法研究[D]. 阙肖峰.电子科技大学 2008
[7]计算电磁学中的并行技术及其应用[D]. 潘小敏.中国科学院研究生院（电子学研究所） 2006
[8]FDTD与矩量法的关键技术及并行电磁计算应用研究[D]. 张玉.西安电子科技大学 2004
硕士论文
[1]电磁散射分析中的非重叠型区域分解方法[D]. 黄磊.南京理工大学 2013
[2]金属散射问题的积分方程区域分解法[D]. 董炀.西安电子科技大学 2013
[3]表面积分方程结合并行MLFMA分析导体介质复合目标的电磁散射问题[D]. 巩露露.南京理工大学 2010
本文编号：2949550
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：66 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
战斗机示意图
电子科技大学硕士学位论文2界条件，未知量数目巨大，不可避免的色散误差会直接影响计算结果精度。基于积分方程的矩量法，色散误差小，能够自动满足辐射条件，离散区域未知量少，有着显著的优势。随着军事技术的不断发展，对于雷达的需求指标不断提高，各种军事目标的设计也趋于复杂，如图1-2（a）和1-2（b）所示的航母和坦克，都是结构非常复杂的军事目标，所以对于这类目标散射特性的求解变得愈发困难。第一点在于目标的电尺寸的增大，电尺寸是指目标的几何尺寸与波长的比值，随着雷达频率的提高，目标的电尺寸也不断变大，对于大型的飞行器和战舰，电尺寸将非常巨大，这将导致数值计算所需的资源变得十分巨大。第二点在于目标的几何结构趋于复杂，例如飞机的尺寸一般非常大，但飞机上还存在许多精细结构，对于这类多尺度的目标，数值计算将变得更为复杂，第三点在于目标的介质特性复杂，一般的目标都是由多种材料构成，电磁参数的不同会给求解带来诸多不便。（a）(b)图1-2多尺度复杂电磁散射目标：（a）航母示意图（b）坦克示意图由此可见，电尺寸大、多尺度、复杂材料目标的电磁散射特性的计算面临着诸多挑战和困难。本学位论文从这一背景出发，通过研究区域分解算法的并行算法，为解决电大尺寸多尺度问题提供更高效的计算方法。1.2国内外研究历史与现状积分方程是求解电磁散射问题的有利手段，相比由于有限元法和时域有限差分法，积分方程方法不需要设置边界吸收条件，也不必考虑色散误差。但积分方程需要进行全局耦合，离散方程得到的是一个稠密矩阵。对于稠密矩阵的迭代求解，加速算法有两类，第一类是多层快速多极子算法，第二类是基于傅里叶变换的方法。多层快速多极子算法（MLFMA）[7-11]诞生于1980年左右，最早用于求解
电子科技大学硕士学位论文6第二章积分方程方法与并行基础2.1引言积分方程方法是用于分析电磁散射问题的常用方法。积分方程方法应用等效原理，利用一组虚拟的、等效的源来保证求解区域的边界条件不变，而求解这组等效源正是积分方程所要求解的问题。在计算离散单元间的耦合时，积分方程采用的格林函数能够自动满足远区场的辐射条件，所以在求解开域问题时，不必像有限元法或是有限差分设置边界吸收条件，也不必考虑色散误差。但积分方程需要进行每个场源单元之间的相互耦合，问题所求的矩阵是个稠密矩阵，伴随着时代的发展，在求解电大尺寸目标的电磁散射特性时，需要使用快速算法和并行手段来进行加速。随着计算机技术日趋成熟，各种并行接口为我们电磁算法提供了莫大的帮助。基于共享内存的线程级并行技术OpenMP和基于分布式内存的进程级并行技术MPI是两个有力的并行工具，将这两种技术与电磁算法结合，将大大提高我们的计算效率。2.2表面积分方程如图2-1所示，设空间1和空间2都是均匀介质，在空间1中，有一平面波入射，入射电场为incE，入射磁场为incH。空间1中的场设为（1E，1H），空间2中的场为（2E，2H）。图2-1平面波入射目标散射示意图
【参考文献】：
博士论文
[1]金属电大目标的并行多极子区域分解方法研究[D]. 苏秦.西安电子科技大学 2019
[2]超电大目标电磁散射问题的积分方程区域分解方法研究[D]. 韩奎.电子科技大学 2018
[3]基于分层媒质格林函数的积分方程快速算法研究及其应用[D]. 郭兰维.电子科技大学 2016
[4]面向工程应用的积分方程区域分解方法研究[D]. 赵冉.电子科技大学 2016
[5]基于积分方程区域分解法的研究及应用[D]. 江明.电子科技大学 2016
[6]导体介质组合目标电磁问题的精确建模和快速算法研究[D]. 阙肖峰.电子科技大学 2008
[7]计算电磁学中的并行技术及其应用[D]. 潘小敏.中国科学院研究生院（电子学研究所） 2006
[8]FDTD与矩量法的关键技术及并行电磁计算应用研究[D]. 张玉.西安电子科技大学 2004
硕士论文
[1]电磁散射分析中的非重叠型区域分解方法[D]. 黄磊.南京理工大学 2013
[2]金属散射问题的积分方程区域分解法[D]. 董炀.西安电子科技大学 2013
[3]表面积分方程结合并行MLFMA分析导体介质复合目标的电磁散射问题[D]. 巩露露.南京理工大学 2010
本文编号：2949550
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