分数阶Rayleigh–Stokes方程与无场势Schr（?）dinger方程反问题的正则化方法及算法研究

发布时间：2020-12-31 18:30

　　分数阶Rayleigh-Stokes问题是物理学的一个重要问题,它在描述一些非牛顿流体行为方面扮演重要角色.Schr（?）dinger方程是描述非相对论量子力学行为的基本物理方程,作为Schr（?）dinger方程一种简单形式,无场势Schr（?）dinger方程在计算氢原子和谐振子的能级、空气波包的解等方面有着重要应用.因此,研究这两类物理学方程具有一定的现实意义,尤其是对这两类物理学方程反问题的研究.本文分别研究了分数阶Rayleigh-Stokes方程初值识别问题与无场势Schr（?）dinger方程反问题,这些问题都是不适定的,需要正则化方法求解.本文第二章主要考虑一类具有Riemann-Liouville分数阶导数模型的齐次广义二阶流体Rayleigh-Stokes方程的初值识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解（若存在）不连续依赖于测量数据.本章利用Landweber迭代正则化方法求解该反问题,得到问题的正则解,在先验和后验两种正则化参数选取规则下,均得到精确解与正则解之间收敛的误差估计式.通过数值例子验证了Landweber迭代方法求解此类反问题的有效性和稳定性.第三... 

【文章来源】：兰州理工大学甘肃省

【文章页数】：118 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 不适定问题及正则化方法
    1.2 分数阶Rayleigh-Stokes方程与无场势Schr（?）dinger方程反问题进展
    1.3 本文的主要工作
    1.4 本文的研究目的及创新点
第2章 分数阶Rayleigh-Stokes方程初值识别问题
    2.1 问题描述
    2.2 不适定性分析与条件稳定性结果
    2.3 Landweber迭代正则化方法与收敛误差估计
        2.3.1 先验误差估计
        2.3.2 后验误差估计
    2.4 数值结果
    2.5 本章小结
第3章 无场势逆Schr（?）dinger问题的最优误差界与正则化方法
    3.1 问题描述
    3.2 问题的不适定性分析
    3.3 问题的初步结果与最优误差界
        3.3.1 初步结果
        3.3.2 最优误差界
    3.4 Landweber迭代正则化方法与收敛误差估计
        3.4.1 先验误差估计
        3.4.2 后验误差估计
    3.5 改进核正则化方法与收敛误差估计
        3.5.1 先验误差估计
        3.5.2 后验误差估计
    3.6 最优逼近的分析与比较
    3.7 数值结果
    3.8 本章小结
第4章 无场势逆时间分数阶Schr（?）dinger问题的最优误差界与正则化方法
    4.1 问题描述
    4.2 问题的解及不适定分析
    4.3 最优误差界
    4.4 改进核正则化方法与收敛误差估计
        4.4.1 先验误差估计
        4.4.2 后验误差估计
    4.5 最优误差界结果分析
    4.6 数值结果
    4.7 本章小结
第5章 总结及展望
    5.1 本文的总结
    5.2 本文的不足及若干展望
参考文献
致谢
附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]修正的Helmholtz方程未知源识别的Fourier截断正则化方法[J]. 杨帆,傅初黎,李晓晓.  数学物理学报. 2014(04)



本文编号：2950103