全空间及半空间上的狄拉克方程

发布时间：2020-12-31 23:26

　　本文主要研究了二维以及三维全空间和半空间上的狄拉克算子的本性谱,以及半空间上带磁场的狄拉克算子的特征值问题.本文主要分为三个部分.本文第一部分主要是介绍本文需要用到的的一些基础知识.第一章介绍关于狄拉克方程的背景和选题的意义以及国内外的研究现状,还有本文的主要结果.第二章介绍本文所需要的相关的预备知识（本性谱,狄拉克算子,傅里叶变换,广义函数,索伯列夫空间等）.本文第二部分主要研究二维以及三维全空间和半空间上的狄拉克算子的本性谱.3.1节刻画了二维全空间上的本性谱,3.2节主要利用傅里叶变换的方法刻画了二维半空间上狄拉克方程的本性谱以及得到了非零边值问题解的存在性.3.2.1节得到了二维半平面上带外场狄拉克方程在非零边值下解的存在性.3.2.2节刻画了二维两个分量情形的狄拉克算子的本性谱,得到了某些情况下的有界解.3.2.3节则利用两个分量的狄拉克方程的本性谱的结论得到了四个分量的狄拉克方程的本性谱结论.3.3和3.4节分别得到了三维情况全空间和半空间上的本性谱以及相应的解.本文第三部分主要研究了二维半空间上,诺伊曼边界条件下的带磁场的狄拉克算子的特征值问题,给出了特征函数. 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 狄拉克方程
    1.2 我们的问题
    1.3 主要结果
第二章 预备知识
1（?）,H²（?）">    2.1 索伯列夫空间H¹（?）,H²（?）
    2.2 二维和三维狄拉克算子
    2.3 常微分方程组解的存在性定理
    2.4 傅里叶变换
    2.5 广义函数
    2.6 线性算子的谱
    2.7 狄拉克算子的本性谱
    2.8 Gronwall不等式
第三章 狄拉克方程本性谱刻画
    3.1 二维全空间上狄拉克方程的本性谱
    3.2 二维半空间上狄拉克方程的本性谱刻画
    3.3 三维全空间上狄拉克方程的本性谱刻画
    3.4 三维半空间上狄拉克方程的本性谱刻画
第四章 二维半平面上带磁场的狄拉克方程的特征值
参考文献
致谢



本文编号：2950499