时间分数阶反应扩散方程的人工边界方法及其数值解法

发布时间：2021-01-11 02:29

　　本文主要研究了在精确人工边界条件下时间分数阶反应扩散方程的高阶差分方法和谱方法.首先利用Laplace变换得到了时间分数阶反应扩散方程的精确人工边界条件;构造了一种时间分数阶反应扩散方程的高阶差分格式,给出了先验估计,并证明了收敛性和稳定性;利用Galerkin谱方法,构造了时间分数阶反应扩散方程的时-空谱格式,验证了适定性,并证明了谱格式的收敛性与稳定性,通过数值例子验证了谱精度.本文提供了两种高阶和高精度的格式,是无界区域上时间分数阶反应扩散方程的一种高效、经济、简单、可靠、有效算法.第一章介绍分数阶微分方程的研究背景、研究现状以及本文结构的主要内容.第二章介绍分数阶导数、Laplace变换、L^p空间和Sobolev空间的定义及性质等.第三章,对于无界区域的时间分数阶反应扩散方程构造精确人工边界;利用借点法,对α（0<α<1）阶Caputo分数阶导数构造了一种新的高阶L2插值逼近,改进了L1-2格式,研究了系数的性质,其收敛阶为O(?t^3-α);构造了在精确人工边界条件下时间分数阶反应扩散方程的高阶L2差分格式,并在一定限制条... 

【文章来源】： 闫瑞娥 集美大学

【文章页数】：84 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文的研究工作及主要安排
第2章 预备知识
    2.1 分数阶空间的定义和性质
    2.2 Laplace变换
    2.3 分数阶Sobolev空间
        2.3.1 Lp-空间
        2.3.2 Sobolev空间
第3章 时间分数阶反应扩散方程的精确人工边界条件及高阶差分格式
    3.1 时间分数阶反应扩散方程的精确人工边界条件
    3.2 α（0< α <1）阶 Caputo分数阶导数的L2 插值逼近
    3.3 时间分数阶反应扩散方程的有限差分方法
        3.3.1 差分格式的建立
        3.3.2 差分格式的求解
        3.3.3 差分格式的收敛性和稳定性分析
        3.3.4 数值算例
    3.4 结论
第4章 时间分数阶反应扩散方程精确边界条件下的谱方法
    4.1 引言
    4.2 时间分数阶反应扩散方程弱解的存在唯一性
    4.3 时间分数阶扩散方程的数值解及误差分析
        4.3.1 Galerkin谱方法
        4.3.2 数值实现
    4.4 结论
第5章 总结与展望
致谢
参考文献
在学期间科研成果情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程[J]. 王学彬.  西南师范大学学报(自然科学版). 2016(07)
[2]现代信号分析与处理中分数阶微积分的五种数值实现算法[J]. 蒲亦非,袁晓,廖科,陈忠林,周激流.  四川大学学报(工程科学版). 2005(05)

博士论文
[1]分数阶偏微分方程的理论和数值研究[D]. 李娴娟.厦门大学 2009



本文编号：2969895