几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究

发布时间：2021-01-11 09:04

　　众所周知,对于一些现实生活中的物理现象以及工程上的一些应用,我们都可以用非线性发展方程来加以描述。本文我们主要采用Darboux变换方法、Hirota双线性等方法分析几类非线性发展方程的孤子解、呼吸波解和怪波解等非线性波解。同时讨论了Riemann-Hilbert方法在可积系统领域中的应用,包括求解非线性薛定谔方程的多孤子解及解的长时间渐近行为。本文第一章我们主要介绍了孤立子理论、非线性微分方程的相关求解方法、Riemann-Hilbert方法在可积系统初值问题应用方面的历史发展及国内外研究现状。在第二章,我们考虑了对称的（2+1）维非局域非线性薛定谔方程、广义（2+1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程、（3+1）维Boiti-Leon-MannaPempinelli（BLMP）方程。通过发展Hirota双线性方法,我们首次导出了这些方程的孤子解;紧接着对得到的孤子解进行长波极限展开,构造了它们有理解和半有理解。此外,我们使用相关数学软件模拟并分析了相关解的物理现象。在第三章,通过推广Darboux变换,我们首次研究了具有非线性交替符号的耦合薛定谔方程的呼... 

【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：142 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

–1方程(2.1)一周期波解

硕士学位论文图2–1方程(2.1)一周期波解||的图像，其中参数为:1=1,1=2,0=3。(A)=0时在(,)平面的三维图,(B)密度图,(C)=0,=0时，沿轴的波传播图。Figure2–1Profilesofoneperiodicwavesolutions||oftheEq.(2.1)withtheparameters:1=1,1=2,0=3.(A)threedimensionalplotattime=0inthe(,)-plane,(B)densityplot,(C)thewavepropagationalongthex-axiswith=0,=0.图2–2方程(2.1)二周期波解||的图像，其中参数为:1=2,1=2,2=3,2=3,0=3。(A)=0时在(,)平面的三维图,(B)密度图,(C)=0,=0时，沿轴的波传播图。Figure2–2Profilesoftwoperiodicwavesolutions||oftheEq.(2.1)withtheparameters:1=2,1=2,2=3,2=3,0=3.(A)threedimensionalplotattime=0inthe(,)-plane,(B)densityplot,(C)thewavepropagationalongthex-axiswith=0,=0.8


本文编号：2970486