求解大型线性系统的贪婪部分随机扩展的Gauss-Seidel方法

发布时间：2021-01-14 00:55

　　很多实际问题的解决,往往需要求解超大规模的线性方程组.原来比较经典的Krylov子空间方法以及矩阵分裂迭代方法都有一个缺点,就是需要的存储量随着问题规模的增大会变得非常大,因此无法满足此类超大规模问题的求解需要.为了克服上述困难,近年来很多的研究人员把精力放到了随机的迭代方法的研究上,这是因为随机的迭代法需要的存储量要远远小于经典的迭代法.在本文中,我们基于一类贪婪的Kaczmarz算法,提出了一类贪婪坐标下降（GCD）方法,并证明了当系数矩阵列满秩时此方法收敛到线性方程组Ax=b的Moore-Penrose逆解A（?）b,数值结果表明GCD方法比随机坐标下降（RCD）方法更有效.进一步,注意到内部使用了 RCD方法的随机扩展Gauss-Seidel（REGS）算法,其作为随机迭代法的一种,可以处理很多类型的超大型线性系统（相容或者不相容,满秩或者不满秩）.为了提高这类REGS算法的效率,我们用GCD方法替换其内部的RCD方法,构造了一类贪婪部分随机扩展的Gauss-Seidel（GPREGS）方法.理论分析证明GPREGS方法在期望的意义下收敛到Moore-Penrose逆解A（?）... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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