分数阶微分方程多点边值问题多正解的存在性

发布时间：2017-04-11 02:11

  本文关键词：分数阶微分方程多点边值问题多正解的存在性，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：如今,分数阶微分方程应用范围非常广泛,包括有遗传力学,分子扩散论,岩石的流变性质描述,粘弹性分形理论,控制系统等等。分数阶微分方程的研究也己成为当前国际数学界研究的热点。可是,关于非线性项和边值条件中均带有分数阶导数的微分方程多点边值问题的研究是很少的。并且到目前为止,这些文章大多只是采用度理论来研究解的存在性。可见,分数阶微分方程边值问题的研究内容和研究方法都需要有所突破。正是基于这样的现状,这篇文章应运而生。文章主要研究的是非线性项和边值条件中都带有分数阶导数的分数阶微分方程多点边值问题的多正解的存在性。第一章就分数阶微分方程的背景知识和一些研究成果作了简要的介绍。第二章呈现了一些基本的定义和定理,其中包括分数阶微积分方程的基本知识、Banach空间的锥理论以及本文中将会用到的一些不定点定理。第三章利用Krasnosel'skii不动点定理着力证明了分数阶微分方程边值问题正解的存在性。在最后,一个具体实例说明了结论的实用性。第四章利用Leggettand Williams不动点定理讨论分数阶微分方程边值问题至少存在3个正解；然后使用Avery and Henderson不动点定理和数学归纳法证明了分数阶微分方程边值问题至少存在n个互不相同的正解；最后依据Avery and Peterson不动点定理和数学归纳法,证明分数阶微分方程边值问题至少存在2n-1个正解。最后总结部分讨论了本文的整体框架并说明了下一步推广研究的方向。
【关键词】：分数阶导数 不动点定理 多点边值问题 多正解的存在性
【学位授予单位】：天津财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 内容摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 导论8-13
• 1.1 研究意义8
• 1.2 研究现状8-11
• 1.3 研究目的11-13
• 第2章 预备知识13-18
• 2.1 分数阶微积分方程的基本知识13-14
• 2.1.1 基本定义13
• 2.1.2 基本定理13-14
• 2.2 Banach空间的锥理论14-15
• 2.3 相关的不动点定理15-18
• 第3章 分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性18-37
• 3.1 相关引理18-25
• 3.2 主要结论25-35
• 3.3 应用举例35-37
• 第4章 分数阶微分方程多点边值问题多正解的存在性37-54
• 4.1 至少三个正解37-39
• 4.2 存在n个互不相同的正解39-48
• 4.3 存在2n-1个正解48-54
• 总结54-55
• 参考文献55-59
• 后记59

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本文编号：298068