三维Helmholtz方程在球外区域上的谱方法分析

发布时间：2017-04-11 04:10

  本文关键词：三维Helmholtz方程在球外区域上的谱方法分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：时谐波传播出现在许多物理、材料和计算电磁学等工程应用中,包括波散射和传输,降噪,流体—固体耦合,以及地震波等传播问题。无界区域上的时谐波Helmholtz散射问题可以通过精确的Dirichlet-to-Neumann算子转化成一个以球面为边界的人工有界区域问题,然后通过应用一种局部算子给出相应散射迭代问题并且可以证明该迭代问题的收敛性。众所周知,谱方法具有高精度特征。我们采用谱-Galerkin方法去逼近散射迭代问题,并且在加权Sobolev空间上给出了三维Helmholtz方程在外部区域的稳定性和总误差估计,这些新的误差估计去除了已有文献[11]中过多的k1/3的系数,优化了散射问题对波数的显式依赖。同时,基于两种配置点,交错使用谱配置法数值计算了非线性Burgers方程,对小系数情形进行数值误差对比。
【关键词】：Helmholtz方程 高波数 DtN边界条件 迭代
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-8
• 第二章 预备知识与一个谱配置法8-17
• 2.1 预备知识8-11
• 2.2 谱配置法11-12
• 2.3 Burgers算例12-17
• 第三章 局部DtN算子：一种迭代方法17-29
• 3.1 Dirichlet-to-Neumann映射17-19
• 3.2 迭代格式及其收敛性19-29
• 第四章 谱—Galerkin方法29-41
• 4.1 变分公式及先验估计29-36
• 4.2 谱—Galerkin近似36-40
• 4.2.1 谱—Galerkin方法及其适定性36-37
• 4.2.2 误差估计37-40
• 4.3 总体误差估计40-41
• 第五章 结论41-42
• 参考文献42-45
• 攻读学位期间发表的论文45-46
• 致谢46

【共引文献】

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本文编号：298275