几类线性码的构造及其无限簇2-设计研究

发布时间：2021-01-16 18:14

　　较低重量的线性码可应用于秘密共享方案、鉴别代码、结合方案、数据存储系统及组合学等领域,而设计是组合学中的重要概念,可应用于编码理论、密码学、通信和统计学等方面.众所周知,码理论与设计之间存在着密切的联系:一方面,可以利用设计的关联矩阵生成任意有限域上的线性码;另一方面,在一定条件下,也可以利用线性码和非线性码中具有固定汉明重量的所有码字的支撑来构造t-设计.利用迹函数构造线性码是编码理论的一个重要研究方向.如果迹表示选择恰当,则可以得到一些性能良好的仿射不变码,继而可以构造2-设计.这篇文章首先利用由迹函数设计线性码的方法,构造了几类低重线性码,并以数论及指数和理论为工具,得到了这些码重量分布的精确值.其次,基于偏序理论证明了所设计的线性码均为仿射不变码,研究了由这些码中具有固定汉明重量的所有码字的支撑支持的无限簇2-设计及其对应的参数.最后,通过编制Magma程序验证了所得结论的正确性,进一步发现所设计的部分线性码也可以构造3-设计.主要工作如下:（1）.基于两个非零点的p元循环码得到了四类四重和六重的线性码,并利用特征和理论讨论了这些码重量分布的精确值,在此基础上研究了所支持的无限... 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：78 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要工作及内容安排
第2章 预备知识
    2.1 基本符号
    2.2 有限域的基础知识
    2.3 线性码的基础知识
    2.4 t-设计的基础知识
第3章 一类基于两个非零点的p元循环码的线性码重量分布及其2-设计
    3.1 码的构造及其基本引理
    3.2 码的重量分布
    3.3 2-设计
    3.4 数值验证
    3.5 结论
第4章 一类基于三个非零点的p元循环码的线性码重量分布及其2-设计
    4.1 码的设计及其基本定理
    4.2 码的重量分布
    4.3 2-设计
    4.4 数值验证
    4.5 结论
第5章 一类基于p元Kasami循环码的线性码重量分布及其2-设计
    5.1 码的构造及其基本定理
    5.2 码的重量分布
    5.3 2-设计
    5.4 数值验证
    5.5 结论
第6章 总结与展望
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果



本文编号：2981299