非线性方程组的几类算法研究

发布时间：2021-02-02 14:35

　　近年来,非线性方程组问题越来越多地出现在科学与工程计算领域中.例如机器学习、人工智能、金融计算、石油地质探测、卫星轨道预测等各个领域都涉及到非线性方程组问题,如何有效地快速求解各类非线性方程组问题受到人们的普遍关注.本文主要提出了求解非线性方程组的一类修正的拟牛顿法、Newton-GPSS法的几类修正算法和Newton-SGPSS法,具体内容如下:第一章:主要介绍了本文的研究背景及意义、国内外研究现状以及论文的主要研究内容.在预备知识中介绍了求解非线性方程组的经典牛顿法、拟牛顿法、Newton-GPSS法并给出了其收敛性分析.第二章:基于文献[26]提出的求解非线性方程组的拟牛顿法,通过利用最后三个迭代点之间的一个二次插值关系构造近似的Jacobian矩阵,提出了求解非线性方程组的一类修正的拟牛顿法并分析了其收敛性.数值测试算例结果表明修正的拟牛顿法具有优良的特性.第三章:首先,用修正的牛顿法代替经典牛顿法作为不精确Newton法的外迭代求解器,提出了用于求解具有非Hermitian正定Jacobian矩阵的非线性方程组的修正Newton-GPSS法,并分析了其局部收敛性.进一步,利用... 

【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：93 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

–1NM,INM与MINM基于计算时间的性能分析图

硕士学位论文在图2-2中,我们画出了三种方法在∈[1,5]范围内关于迭代次数的性能曲线.图2–2NM,INM与MINM基于迭代次数的性能分析图Figure2–2PerformanceprofileofiterationnumbersofNM,INMandMINM由图2-1可知,修正的拟牛顿法在迭代时间的性能表现优于经典牛顿法及基于RALND函数的拟牛顿法.由图2-2可知,当<3时,经典牛顿法和基于RALND函数的拟牛顿法在迭代次数的性能表现优于修正的拟牛顿法;但当>3时,修正的拟牛顿法更有效.通过综合分析,我们可知修正的拟牛顿法既保留了基于RALND函数的拟牛顿法[26]的优良特性,同时提高了运算效率,验证了修正的拟牛顿法在数值计算上的可行性与有效性.2.5本章小结(Summary)在本章,基于[26]中提出的求解非线性方程组的拟牛顿法,通过利用最后三个迭代点之间的一个二次插值关系构造近似的Jacobian矩阵,我们提出了求解非线性方程组的一类修正的拟牛顿法,并分析了其收敛性.数值测试算例结果表明修正的拟牛顿法既保留了基于RALND函数的拟牛顿法的优良特性又大大减少了计算量,且比原方法有更广泛的应用.22

【参考文献】：
期刊论文
[1]累积两点信息的有理逼近RALND的改进[J]. 隋允康,萨和雅,陈国庆.  计算数学. 2014(01)
[2]一类非线性方程组的Newton-PSS迭代法[J]. 杨爱利,伍渝江,李旭,孟玲玲.  计算数学. 2012(04)
[3]应用两点有理逼近改进的牛顿法和对偶法[J]. 隋允康,阳志光.  大连理工大学学报. 1994(01)
[4]一种方便实用的有理逼近及其对于大量优化方法的改进[J]. 隋允康,叶宝瑞.  运筹学杂志. 1993(01)

博士论文
[1]若干线性与非线性方程组及一类连续Sylvester方程的基于HSS的迭代方法与加速技巧研究[D]. 李旭.兰州大学 2013

硕士论文
[1]求解非线性方程组的Levenberg-Marquardt方法[D]. 王琪.中国矿业大学 2018



本文编号：3014856