无界可交换对的非一致Berry-Esseen界

发布时间：2021-02-13 01:24

　　极限定理及其收敛速度是最受概率学家关注的话题之一。在正态逼近中,我们所研究的随机变量{Wn}的分布函数与标准正态分布函数Φ（z）的误差也（?）被称作（一致的）Bcrry-Essccn界。当这个界同样与z有关时,我们也称其非一致的Bcrry-Esscen界。特征函数法给出了独立随机变量之和的一致和非一致Berry-Esseen界[1][2][13]。然而,在随机变量是相依的情况下,用特征函数处理是非常复杂的。为了克服传统的特征函数法的缺陷,在1972年,Charles Stein[24]创立了一种新的方法,这个方法被称作Stein方法。考虑如下的Stein方程:fz’（x）一xfz（x）=I（x≤z）-F（z）,x ∈ R.将随机变量W带入,我们可以通过计算左侧的期望来估算右侧的误差。Stein方法很快就在很多领域中,包括非一致逼近,展现了它的优越性。利用Stein方法,Chen和Shao[9]给出了独立随机变量之和的非一致Berry-Esseen界,其后Chen和Shao[10]又对相依的随机变量给出了非一致界。他们利用的主要技术是集中不等式。这个方法和接下来要介绍的可交换对也有密切联... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 Stein方法和极限定理
    1.2 误差估计和本文贡献
第二章 主要结果
第三章 主定理的证明
第四章 应用
    4.1 二次型
    4.2 广义Curie-Weiss模型
    4.3 独立性检验
第五章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
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本文编号：3031745