约束mKP方程族的规范变换与双线性等式

发布时间：2021-02-21 07:39

　　本文以Kupershmidt-Kiso版本的约束mKP方程族为研究对象,考虑具有m个分量的k-约束mKP方程族（?）的相关问题:Wronskian解约化,规范变换,Hirota双线性等式,Sato-Backlund变换,玻色-费米对应等,主要结果如下:（1）给出由mKP方程族的Wronskian解得到约束mKP方程族的充要条件,并给出相应例子.（2）研究了约束mKP的两类规范变换.要求相应的规范变换不仅要保持Lax方程的形式不变,还要保持Lax算子形式不变.为此,从Lax算子的非负部出发,选取特殊的本征函数与共轭本征函数,即mKP方程族的基本规范变换算子:（?）并讨论了 TD和TI在本征函数Φ和共轭本征函数Ψ上的相应的连续应用.（3）研究了约束mKP方程族的等价形式:双线性等式.通过引入两个辅助函数ρ和σ,相应的等式被写成Hirota形式.另外,利用规范变换给出了辅助函数ρ和σ的具体解形式.进一步,在双线性等式的基础上构造了 mKP方程族及其约束情形的Sato-Backlund变换.（4）通过利用mKP方程族的自由费米子方法,将约束mKP方程族的Hirota双线性等式表示为Cliffo... 

【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：76 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
变量注释表
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究内容及意义
2 预备知识
    2.1 自由费米子的相关介绍
    2.2 mKP方程族的相关介绍
3 由mKP方程族的Wronskian解得到约束mKP方程族
    3.1 约束mKP方程族的Wronskian解
    3.2 例子
    3.3 本章小结
4 利用规范变换求解约束mKP方程族
    4.1 规范变换的相关介绍
    4.2 约束mKP方程族的规范变换
D与T_I的连续应用">    4.3 T_D与T_I的连续应用
    4.4 本章小结
5 约束mKP方程族的双线性等式
    5.1 双线性性质
    5.2 Tau函数和Hirota双线性等式
    5.3 Sato-Backlund变换
    5.4 本章小结
6 利用玻色-费米对应求解约束mKP方程族
    6.1 约束mKP方程族的有理解
    6.2 约束mKP方程的孤子解
    6.3 本章小结
7 总结与展望
    7.1 本文总结
    7.2 展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集



本文编号：3044052