特征线法及无粘Burgers方程的广义黎曼问题

发布时间：2021-02-23 08:26

　　本文研究了一阶拟线性常微分方程组初值问题解的适定性以及无粘Burgers方程的广义黎曼问题.首先,我们利用常微分方程的压缩映像原理和Ascoli-Arzela紧性准则,得到一阶拟线性常微分方程组初值问题解的存在唯一性.其次,我们考虑了若（?）在（0,T）(这里的T满足T<T0<1/A5(||Γ*||上关于t和u是连续的,拟线性常微分方程组的初值问题在（0,T）上存在唯一且稳定的C1解;进一步,若（?）在（0,T）上关于t和u是Holder连续的,拟线性常微分方程组的初值问题在（0,T）上存在唯一且稳定的C1,α解.最后,我们考虑无粘Burgers方程的广义黎曼问题.我们得到该问题的测度解在t>0时不包含狄拉克测度. 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言与主要结果
    1.1 引言
    1.2 准备工作与主要结果
第二章 定理的证明
1解的存在唯一性">    2.1 C¹解的存在唯一性
1解的存在性、唯一性">        2.1.1 线性常微分方程组初值问题C¹解的存在性、唯一性
        2.1.2 估计解的有界性
1解的稳定性">    2.2 C¹解的稳定性
1,α解的存在唯一性">    2.3 C^1,α解的存在唯一性
1,α解的稳定性">    2.4 C^1,α解的稳定性
第三章 无粘Burgers方程的广义黎曼问题
第四章 结语
参考文献
致谢
附件


【参考文献】：
期刊论文
[1]球体表面受任意周期热扰动时非傅里叶导热的求解与分析[J]. 赵伟涛,吴九汇.  西安交通大学学报. 2014(01)
[2]一类二维单个守恒律方程的Riemann问题[J]. 张泓知,盛万成.  应用数学与计算数学学报. 2010(02)
[3]一类拟线性微分方程爆破解的存在性(英文)[J]. 赵建清.  南京师大学报(自然科学版). 2008(04)
[4]Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用[J]. 刘式适,傅遵涛,刘式达,赵强.  物理学报. 2001(11)
[5]EXISTENCE　OF　POSITIVE　RADIAL　SOLUTIONS　AND　ENTIRE　SOLUTIONS　FOR　QUASILINEAR　SINGULAR　BOUNDARY　VALUE　PROBLEMS[J]. 杨作东,郭宗明.  ANNALS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS. 1996(02)
[6]PERIODIC　BOUNDARY　VALUE　PROBLEMS　OF　A　CLASS　QUASILINEAR　ORDINARY　DIFFERENTIAL　EQUATIONS[J]. 杨作东.  Annals of Differential Equations. 1994(04)
[7]双曲型燃烧模型方程组的Riemann问题[J]. 滕振寰,应隆安.  数学年刊A辑（中文版）. 1985(01)



本文编号：3047298