幻性整数矩阵的保持性与JAD猜想

发布时间：2021-02-27 02:47

　　矩阵理论作为代数学的一个重要分支,在代数学的各个研究领域、数学的多个分支及计算机图像学等领域中都有着非常重要的作用。因矩阵中元素自身特性而得名的整数矩阵也深受关注,人们从广义逆、整数矩阵方程的解及其在密码体系中的应用等方面对其进行了研究,研究成果相当丰富。矩阵的保持问题自提出至今已经成为了矩阵理论中热门的研究课题,研究成果也日益丰富,一方面是因为它有重要的理论价值,另一方面是因为它在数理统计、量子力学和微分几何等领域有着广泛的应用前景。本文将从以下三个方面来研究幻性整数矩阵及其保持性。首先,利用矩阵的Hadamard积的定义并结合整数整除的相关性质给出了整数矩阵哈氏整除的定义,进而研究得出了整数矩阵的哈氏唯一分解定理。其次,利用矩阵的Hadamard积给出了幻性整数矩阵的定义及简单性质,并研究了幻阵的线性保持性及幻方的保和幻性。最后,就J.Dénes和A.D.kecdWell于1988年在American Mathematical Monthly中发表的题为“A Conjecture Concerning Magic”的文章中提出的关于幻方的猜想（简称JAD猜想）进行了研究,并在幻方界... 

【文章来源】：延安大学陕西省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 幻性整数矩阵的研究现状
        1.1.1 整数矩阵的研究现状
        1.1.2 矩阵空间保持问题的研究现状
        1.1.3 幻性整数矩阵的研究现状
    1.2 JAD猜想的研究现状
    1.3 本文主要工作
第二章 整数矩阵
    2.1 整数矩阵的哈氏整除性
    2.2 整数矩阵的最大哈氏公因矩阵
    2.3 整数矩阵的哈氏唯一分解定理
第三章 幻性整数矩阵
    3.1 幻性整数矩阵
    3.2 幻性整数矩阵的线性保持性
    3.3 幻方保和幻性的线性映射
第四章 JAD猜想
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间已发表论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]Hermite矩阵张量积空间上保持秩可加和秩和最小的线性映射[J]. 高乐乐,张杨,徐金利.  哈尔滨师范大学自然科学学报. 2019(01)
[2]行和、列和始元幻阵的构造方法[J]. 郭萍,刘兴祥.  河南科学. 2018(07)
[3]偶数阶行列积幻阵的构造方法[J]. 郭萍,刘兴祥.  重庆理工大学学报(自然科学). 2018(07)
[4]偶数阶行列和始元幻阵的构造方法[J]. 郭萍,刘兴祥,何敏梅.  河南科学. 2018(04)
[5]4k阶连元幻方的函数构造法[J]. 何敏梅,刘兴祥,郭萍.  重庆理工大学学报(自然科学). 2017(11)
[6]4k阶始元幻方的矩阵构造法[J]. 何敏梅,刘兴祥.  河南科学. 2017(10)
[7]2k+1阶连元幻方的矩阵构造法[J]. 何敏梅,刘兴祥.  延安大学学报(自然科学版). 2017(02)
[8]拟行(列)对称矩阵的极分解[J]. 袁晖坪.  吉林大学学报(理学版). 2017(03)
[9]3k阶拉丁幻方的构造方法[J]. 曹燕飞,刘兴祥.  延安大学学报(自然科学版). 2016(04)
[10]4k阶拉丁幻方的构造方法[J]. 刘兴祥,曹燕飞.  河南科学. 2016(11)

博士论文
[1]矩阵张量积空间上的线性保持问题[D]. 徐金利.哈尔滨工业大学 2016
[2]矩阵空间之间的保持问题[D]. 张杨.哈尔滨工业大学 2008

硕士论文
[1]幻方的若干构造[D]. 葛冰.北京交通大学 2018
[2]强保持K-斜交换性映射的刻画问题研究[D]. 王玮.太原理工大学 2017
[3]保持强k-交换性映射问题的研究[D]. 刘美云.太原理工大学 2016
[4]广义平方幻阵的广义Hadamard积的保持性[D]. 朱磊.延安大学 2015
[5]始元幻阵广义Kronecker积的保持性[D]. 强春晨.延安大学 2014
[6]反对称矩阵空间的两个加法保持问题[D]. 穆青.黑龙江大学 2014
[7]k次广义幂等（对合）矩阵与任意矩阵线性组合的保持性[D]. 岳育英.延安大学 2013
[8]矩阵乘积的经典伴随保持映射[D]. 葛艳玲.黑龙江大学 2013
[9]对称矩阵空间保可逆性加法满射及其应用[D]. 张艺纯.黑龙江大学 2013
[10]矩阵空间保持秩可交换的加法映射[D]. 杨雅琴.黑龙江大学 2006



本文编号：3053566