基于傅立叶变换的近因子模型中因子个数的选择
发布时间：2021-03-01 06:42
近年来,近似因子模型在经济和金融中的地位日趋显著,我们熟悉的套利定价理论和资产定价理论就是因子模型在金融中的实际应用.该模型是利用少数的公共因子去解释大量的时间序列的波动.例如,资产回报通常通过少数因子来建立模型,从而得到相应的资产回报.但是随着数据的复杂性增加,人们发现数据不仅仅在时间维度上存在序列相关性,在个体项（比如跨国变量）之间也有可能存在截面相依性,这使得近似因子模型更加符合实际应用.然而,由于公共因子通常是不能被观测到的,在实际中人们很自然的问有到底有多少公共因子.本文针对静态近因子模型提出了一种新的确定因子个数的估计方法.我们把通常用于动态因子模型中的离散傅立叶变换,用在静态近似因子模型中.我们用做了转换后的数据计算出其相对应的特征向量,再利用原始观测矩阵X与转换后的特征向量来计算新的特征值,我们记为近似特征值τ.并且近似特征值τ有如下性质:前r（这是真正的因子数目）个特征值会随着N和T趋于无穷时也趋于无穷,然而剩下的特征值是有界的,这样的变换更好是:可以使得第r个特征值和第（r+1）个特征值之间的差值比之前更大,这对我们的方法是有益的.而且与之前的方法不同,我们不再计算...
【文章来源】：上海师范大学上海市
【文章页数】：54 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
SSE的比较.左边:N=25,T=出,SSE的性质明显比SSEO好.在小样
上海师范大学硕士学位论文第3章理论方法其中dsse=SSE(k)SSE(k1)与dsseo=SSEO(k)SSEO(k1)的差值.从图3-2中可以明显看出,当因子个数k=3,也就是真正的因子个数图3-2残差平方和差值的比较.左边:N=25,T=25,r=3;右边:N=100,T=100,r=3.时,dsse(3)>dsseo(3),但是当k>3,也就是因子个数大于真正的因子个数时,尤其是k=r+1时,dsse(k)<dsseo(k),这就意味着当k等于真正的因子个数时,dsse(k)dsse(k+1)>dsseo(k)dsseo(k+1),因此本文的方法相对于原始的残差平方和的计算,能更加有效地估计到真正的因子个数.由于在Ahn和Horenstein(2013)[20]的文中已经证明了第k个残差平方和之差就是其协方差矩阵所对应的第k个特征值,即μk=dsseo(k),为了方便,我们也令本文残差平方和为近似特征值,记为τk=dess(k),因此从图3-2可知,对原始数据做了傅立叶转换之后,利用本文计算残差平方和的方法(3.5)可以使得第r个特征值与第r+1个特征值之间的差距拉大,这也解释为什么转换后的方法更好.最后,我们将我们的差值比值法与Ahn和Horenstein(2013)[20]的特征值比值法进行比较.在Ahn和Horenstein(2013)[20]的文章里,作者证明了特征值与残差平方和的关系,即第k个特征值等于第k个残差平方和与第k+1个残差平方之差,为了避免与本文的残差平方和的误解,我们记作者的残差平方和为V(k),这也是Bai和Ng(2002)[13]文章里的记号,则μNT,k=V(k)V(k1),正如3.1节中所提到的,μNT,k是原始观测矩阵的协方差矩阵XX′NT的第k个特征值.由于他的方法是特征值比值法,所以作者把他的方法记为ER,计算公式为:ER=μNT,kμNT,k+1=V(k1)V(k)V(k)V(k+1).由于本文的残差平方和SSE的计算方式与他的不一样,所以特征值与残差平方和的关系不再绝对满足之前的关系,为?
第4章蒙特卡洛模拟上海师范大学硕士学位论文性.具体设置如下:横坐标x轴代表序列相关性(ρ)的取值,纵坐标y轴代表截面相依性(β)的取值,z轴代表估计方法的最终估计值.其中,(ρ)和(β)都是在区间[0,1]上取值,其步长为0.1,为了使模拟结果更具有说服力,对于每个(ρ)和(β),我们该情形下做一千次实验,然后取平均值作为最后的因子个数的估计结果.值得注意的是,所有的数据产生都是在C4(数据既有序列相关性,还有截面相依性)的设置下.接下来我们先讨论小样本情形下:N=25,T=50,r=3,rER、rGR、rRRE以及本文的估计方法rERT的稳健性比较.图4-1一般情形在的稳健性比较:N=25,T=50,r=3.从图4-1中可以看出,四种方法都受到(ρ)和β的波动的影响.我们先看取极端值时:当β取1的时候,不论(ρ)取0-1之间的任何值,所有的方法都遭遇了低估,其中受到波动最大的是估计方法rGR,此时它的估计值接近于1,比真实因子个数3少了2个因子个数,我们的估计方法rERT的估计值在2-3之间微小的波动,rER和rRRE的波动在2-4之间:当ρ取1的时候,此时所有的估计方法都在β取0.8时前后有较大的变化,对于rER,当ρ取1且β小于0.8时,它的估计值维持在4.3左右,高估了一个多因子,对于rGR,其表现更差,估计值维持在4.8左右,高估将近两个因子,rRRE的表现相对前两种估计方法更好一点,不过也是高估一个因子,至于我们的方法rERT,基本维持在3左右,也就是真值.优势很明显.综上,我们的估计方法rERT在小样本时,当ρ和β取极端值的时候,其受到的影响没有其他方法受到的影响大.接下来我们看波动范围,方法rGR的波动范围最大,在1-5之间,方法rER和rRRE整体波动差不多,在2-4.3之,我们的方34
本文编号：3057102
【文章来源】：上海师范大学上海市
【文章页数】：54 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
SSE的比较.左边:N=25,T=出,SSE的性质明显比SSEO好.在小样
上海师范大学硕士学位论文第3章理论方法其中dsse=SSE(k)SSE(k1)与dsseo=SSEO(k)SSEO(k1)的差值.从图3-2中可以明显看出,当因子个数k=3,也就是真正的因子个数图3-2残差平方和差值的比较.左边:N=25,T=25,r=3;右边:N=100,T=100,r=3.时,dsse(3)>dsseo(3),但是当k>3,也就是因子个数大于真正的因子个数时,尤其是k=r+1时,dsse(k)<dsseo(k),这就意味着当k等于真正的因子个数时,dsse(k)dsse(k+1)>dsseo(k)dsseo(k+1),因此本文的方法相对于原始的残差平方和的计算,能更加有效地估计到真正的因子个数.由于在Ahn和Horenstein(2013)[20]的文中已经证明了第k个残差平方和之差就是其协方差矩阵所对应的第k个特征值,即μk=dsseo(k),为了方便,我们也令本文残差平方和为近似特征值,记为τk=dess(k),因此从图3-2可知,对原始数据做了傅立叶转换之后,利用本文计算残差平方和的方法(3.5)可以使得第r个特征值与第r+1个特征值之间的差距拉大,这也解释为什么转换后的方法更好.最后,我们将我们的差值比值法与Ahn和Horenstein(2013)[20]的特征值比值法进行比较.在Ahn和Horenstein(2013)[20]的文章里,作者证明了特征值与残差平方和的关系,即第k个特征值等于第k个残差平方和与第k+1个残差平方之差,为了避免与本文的残差平方和的误解,我们记作者的残差平方和为V(k),这也是Bai和Ng(2002)[13]文章里的记号,则μNT,k=V(k)V(k1),正如3.1节中所提到的,μNT,k是原始观测矩阵的协方差矩阵XX′NT的第k个特征值.由于他的方法是特征值比值法,所以作者把他的方法记为ER,计算公式为:ER=μNT,kμNT,k+1=V(k1)V(k)V(k)V(k+1).由于本文的残差平方和SSE的计算方式与他的不一样,所以特征值与残差平方和的关系不再绝对满足之前的关系,为?
第4章蒙特卡洛模拟上海师范大学硕士学位论文性.具体设置如下:横坐标x轴代表序列相关性(ρ)的取值,纵坐标y轴代表截面相依性(β)的取值,z轴代表估计方法的最终估计值.其中,(ρ)和(β)都是在区间[0,1]上取值,其步长为0.1,为了使模拟结果更具有说服力,对于每个(ρ)和(β),我们该情形下做一千次实验,然后取平均值作为最后的因子个数的估计结果.值得注意的是,所有的数据产生都是在C4(数据既有序列相关性,还有截面相依性)的设置下.接下来我们先讨论小样本情形下:N=25,T=50,r=3,rER、rGR、rRRE以及本文的估计方法rERT的稳健性比较.图4-1一般情形在的稳健性比较:N=25,T=50,r=3.从图4-1中可以看出,四种方法都受到(ρ)和β的波动的影响.我们先看取极端值时:当β取1的时候,不论(ρ)取0-1之间的任何值,所有的方法都遭遇了低估,其中受到波动最大的是估计方法rGR,此时它的估计值接近于1,比真实因子个数3少了2个因子个数,我们的估计方法rERT的估计值在2-3之间微小的波动,rER和rRRE的波动在2-4之间:当ρ取1的时候,此时所有的估计方法都在β取0.8时前后有较大的变化,对于rER,当ρ取1且β小于0.8时,它的估计值维持在4.3左右,高估了一个多因子,对于rGR,其表现更差,估计值维持在4.8左右,高估将近两个因子,rRRE的表现相对前两种估计方法更好一点,不过也是高估一个因子,至于我们的方法rERT,基本维持在3左右,也就是真值.优势很明显.综上,我们的估计方法rERT在小样本时,当ρ和β取极端值的时候,其受到的影响没有其他方法受到的影响大.接下来我们看波动范围,方法rGR的波动范围最大,在1-5之间,方法rER和rRRE整体波动差不多,在2-4.3之,我们的方34
本文编号：3057102
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