分数阶微积分在流体流动传热及反常扩散领域的应用研究

发布时间：2021-03-20 17:37

　　分数阶微积分为粘弹性流体的本构关系以及多孔介质中的反常扩散研究提供了数学理论支撑。本文分别研究了分数阶粘弹性流体在同轴圆柱体之间的流动传热问题以及建筑材料中甲醛的反常扩散问题。研究内容如下:1)针对分数阶Oldroyd-B纳米磁流体在同轴圆柱体之间的沿轴向和径向的二维流动和传热问题,建立了柱坐标系下的分数阶边界层动量和能量方程。将有限差分方法与L1算法相结合得到控制方程的数值解。通过构造算例,并与精确解进行比较,验证了该方法的有效性。同时,讨论了时间分数阶导数参数和指数参数等因素对速度场和温度场的影响。2)基于人造板材是具有分形结构的复杂多孔介质,研究了挥发性有机物（VOCs）在室内干燥建筑材料中的扩散和释放特性,建立了时空分数阶扩散模型。其中,空间分数阶导数引入向上、向下转移概率,描述甲醛扩散的空间非局域性,时间分数阶导数描述甲醛扩散的历史通道依赖性,同时分析了材料面孔隙率的影响。利用有限差分方法和参数估计方法对方程进行数值模拟,模拟结果与实验数据吻合较好,误差值（67.44μg/m³）远小于Deng和Kim的模型（190μg/m³）,证实... 

【文章来源】：北京建筑大学北京市

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

同轴圆柱体的物理模型

ω对速度的影响

第3章同轴圆柱体中分数阶Oldroyd-B纳米磁流体的流动和传热分析研究20速度曲线随着P0的增加而递增。图3-6表明，ω越大，靠近内圆柱体的速度就越大。此外，由于余弦函数在封闭域内呈下降趋势，增大ω会导致速度和速度梯度的增加，其可以通过Eq.(3-14)中的边界条件来解释。然而，速度曲线在区间[π,2π]上有相反的趋势。3.4.2参数对温度场的影响图3-7描述了分数阶导数参数α2对温度分布的影响。温度随α2的增大而减小，这归因于传热阻力；α2对外圆柱体温度的影响比内圆柱体的影响更为显著。此外，温度曲线在外圆柱体附近逐渐变得平缓，这与Eq.(3-14)中的边界条件相对应。热松弛时间λ3对温度场的影响如图3-8所示。结果表明，温度曲线随λ3的增大而减小，说明增大λ3会削弱传热。图3-9表明了指数参数δ对温度曲线的影响，对于不同的δ，温度分布在r=1.2附近相交。此外，随δ的增大，内筒附近的温度升高而外筒附近的温度降低。普朗特数、纳米颗粒体积分数、不同类型的纳米颗粒对温度曲线的影响如图3-10-图3-12所示，图3-10显示温度随Pr的增加而降低，这是因为Pr的增加导致热扩散系数的降低。图3-11描述了不同体积分数的TiO2纳米粒子对温度的影响。纳米颗粒体积分数的增加会提高热导率，进而导致温度升高。不同纳米颗粒的柴油的传热特性如图3-12所示。与基液相比，纳米颗粒的加入能明显地促进热传导，且Ag对提高热导率的影响最大。图3-7α2对温度的影响Fig.3-7Influenceofα2ontemperature图3-8λ3对温度的影响Fig.3-8Influenceofλ3ontemperature

【参考文献】：
硕士论文
[1]分数阶粘弹性流体流动传热研究[D]. 赵豪杰.北京建筑大学 2018



本文编号：3091391