在Einstein乘积下共正张量的一些性质

发布时间：2021-03-24 07:41

　　随着大数据时代的到来,高阶高维张量受到许多学者的广泛关注,现已发展成为数学中一个新的研究分支—多重线性代数.在数值多重线性代数中,张量作为主要的研究对象,它的相关问题,近些年来已经成为一个热点话题,特别是结构张量的判定问题和高阶张量的特征值问题.作为一种特殊的结构张量,共正张量因其在一般标量势的真空稳定性、多项式优化、张量互补问题和张量特征值互补问题中的广泛应用而受到特别关注.然而,在理论和实际应用中,许多结构张量的检测或判定往往是比较困难的.本学位论文主要研究了一类重要的且不容易判定的结构张量—共正张量,并且给出了一些共正张量在Einstein乘积下的谱理论.本文我们首先给出了共正张量和它的（广义）逆的一些性质,并讨论了共正张量的一些谱性质.其次,我们介绍了平衡子空间的定义并研究了其相关的性质.最后我们在正交投影张量下,进一步讨论了共正张量的一些性质和充分必要条件. 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究问题的背景与进展
    1.2 符号说明
    1.3 本文研究内容及结构
第二章 预备知识
    2.1 Einstein乘积及其一些性质
    2.2 张量的展开
第三章 共正张量及共正张量广义逆的一个充分条件
n₁×n₂…×nm
的平衡子空间">第四章 Rn₁×n₂…×nm
的平衡子空间
第五章 满足Condition J的共正张量
第六章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3097347

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