一类超弹性薄壳动力响应问题的数学方法

发布时间：2021-03-28 23:57

　　超弹性薄壳具有高弹性和耐腐蚀性,在航空航天、海洋工程和汽车工业等领域有广泛的应用。此外,壳体的动力学特性,特别是非线性响应与其安全性和可靠性有着重要的联系,因此,对超弹性薄壳动力学特性进行研究至关重要。本文运用并发展相关的数学方法研究了此类问题,并发现了一些新现象。通过数学模型,综合考虑结构和材料非线性,将超弹性薄壳的动力学问题抽象为非线性微分方程组描述,并对壳体的动力学特性进行了研究,主要工作内容如下:（1）基于Donnell非线性壳理论、超弹性本构关系和Lagrange方程建立了数学模型。结合满足几何边界条件的两种中面位移截断函数,分别导出了描述薄壳在径向载荷作用下的非线性微分方程组。利用自由度凝聚法,将非线性微分方程组进行简化并做无量纲处理得到了新方程。（2）针对第一种截断关系下的薄壳动力响应方程,通过引入一种新的参数变换,应用MLP法对描述薄壳自由振动和受迫振动的微分方程进行摄动分析,得到幅频和相频响应关系。数值结果表明,由大挠度振动引起的几何非线性特性使得材料具有硬化行为,而超弹性材料的非线性则会弱化该行为。（3）针对第二种截断关系下的薄壳动力响应方程组,利用四阶Runge-... 

【文章来源】：北方民族大学宁夏回族自治区

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

圆柱壳示意图：（a）相关尺寸与位移的符号定义；（b）圆柱壳的横截面

北方民族大学2020届硕士学位论文第三章超弹性薄壳运动方程的MLP方法(a)(b)图3.1对不同的、，圆柱壳径向振动的固有频率（NIPI：凝聚后，IPI：凝聚前）：(a)=1～5（从下往上）时，简支圆柱壳径向振动的固有频率；(b)=1～5时，凝聚前后固有频率误差图3.1给出了凝聚前后固有频率随着，的变化情况。通过图3.1(a)可以看出，当=0时，频率误差较大。随着的增大，凝聚前后的误差越来越校据图3.1(b)可知，当≥3时，误差值低于5%。因此可以推断，当足够大时，凝聚前后固有频率的误差足够校在后续的研究中，取=1、=4，并认为在该条件下凝聚前后的误差是可以接受的。3.2MLP法的摄动分析MLP方法全称为改进的Lindsledt-Poincar′e法[52]，是在L-P方法的基础上改进而来，主要用于求解强非线性微分方程的近似解析解。其主要思想是将大参数转变为小参数，然后利用L-P的思想进行摄动求解，具体求解步骤详见文献[52]。基于MLP法，针对式(2.54)，下述对=0，=0和=0，=0两种情况下的运动微分方程进行摄动分析。3.2.1=0，=0当=0，=0时，式(2.54)可退化为¨++3=0。(3.5)注意到，式中含有参数。经计算知>1，可直接采用改进的Lindstedt-Poincar′e（MLP）法进行摄动求解。此外，方程(3.5)可用于描述超弹性圆柱薄壳的强非线性自由振动。令*=，可用来描述圆柱壳自由稳态振动的角频率。引入新参数，有[52]=11+1，=1(1)，1+1=11。(3.6)将展开成与和有关的幂级数形式，如下所示2=1+1+22+33+...=11(1+22+33+...)，(3.7)–17–

北方民族大学 2020 届硕士学位论文 第三章 超弹性薄壳运动方程的MLP方法对于自由振动问题，其角频率的精确解形式如下 [53] =2 ， =8 √1 + 2∫ 20d √ 1 sin2 ， (3.18)其中， = 2/[ 2( 1 + 2) ] 。

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3106489