由一类多元多项式所诱导的乘法算子的约化子空间

发布时间：2021-04-11 01:12

　　近年来,对一般解析函数空间上乘法算子的约化子空间研究一直是备受关注的重要课题,并且取得了一些显著的成果.这些结果也实现了分析、代数以及群论等分支之间的相互结合.本文以加权序列空间为主要空间研究对象,重点讨论了由一类多元多项式所诱导的乘法算子的约化子空间问题,其主要内容如下:（1）对文献[40]所建立的分次模理论中稳定性概念进行扩展,定义双稳定性,并给出极小性与双稳定性之间的联系.在此基础上,证明了由Toeplitz算子Tz+w-所诱导的分次模具有双稳定性结构.（2）在分次模理论中建立核方法,且讨论了该方法的一些基本性质.作为其应用,首先刻画了在不同加权序列空间中乘法算子Mz酉等价的条件.其次,定义特殊的加权序列空间即等比序列空间,并在其上得到由乘法算子Mz+w所生成的von Neumann代数.（3）给出超移位可膨胀算子概念,并证明了在加权序列空间中的一类加权移位算子是极小超移位可膨胀的,和其上乘法算子Mz可以超移位膨胀的两种情况. 

【文章来源】：西安理工大学陕西省

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
英文摘要
符号说明
1 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 国内外研究进展
    1.3 本文主要工作
2 准备知识
    2.1 von Neumann代数
    2.2 加权序列空间
T-运算">    2.3 S_T-运算
T-模">    2.4 分次S_T-模
z+w-的双稳定性">3 Toeplitz算子T_z+w-的双稳定性
T-模的扩展">    3.1 分次S_T-模的扩展
    3.2 主要结果及证明
4 核方法及其应用
    4.1 核方法
z的酉等价性">    4.2 乘法算子M_z的酉等价性
z+w的约化子空间">    4.3 乘法算子M_z+w的约化子空间
5 超移位可膨胀算子
    5.1 背景与预备知识
    5.2 主要结果及证明
6 总结与展望
致谢
参考文献
攻读学位期间主要研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]加权移位算子的约化子空间[J]. 卜庆刚,石岩月.  中国海洋大学学报(自然科学版). 2018(S1)
[2]Reducing subspaces of tensor products of weighted shifts[J]. GUO KunYu,WANG XuDi.  Science China（Mathematics）. 2016(04)
[3]Reducing subspaces of multiplication operators with the symbol αzk+ βwlon L2a（D2）[J]. WANG XuDi,DAN Hui,HUANG HanSong.  Science China（Mathematics）. 2015(10)
[4]Reducing subspaces of multiplication operators on function spaces[J]. GUO Kun-yu,HUANG Han-song.  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities（Series B）. 2013(04)
[5]多圆盘的加权Bergman空间上的不变子空间和约化子空间[J]. 周晓阳,石岩月,卢玉峰.  中国科学:数学. 2011(05)
[6]加权Bergman空间上的解析Toeplitz算子的约化子空间[J]. 许安见,严丛荃.  数学年刊A辑（中文版）. 2009(05)
[7]超等距膨胀与Nφ上Toeplitz算子的约化子空间[J]. 吴艳,徐宪民.  嘉兴学院学报. 2007(06)
[8]双圆盘上一类解析Toeplitz算子的约化子空间[J]. 山林.  复旦学报(自然科学版). 2003(02)
[9]Reducing Subspaces of Certain Analytic Toeplitz Operators on the Bergman Space[J]. 孙善利,王悦健.  Northeastern Mathematical Journal. 1998(02)
[10]关于算子的超等距膨胀[J]. 丁宣浩.  数学学报. 1996(05)

博士论文
[1]Toeplitz算子的约化子空间[D]. 邓佳.大连理工大学 2017



本文编号：3130671