非线性系统的广义张量方法

发布时间：2021-04-24 18:10

　　近几年来,由于人工智能、神经网路的的兴盛,非线性系统的求解再度成为科学和工程计算领域中比较热门的话题之一,受到了较大的关注.本文提出了求解大型非线性系统的一种新的张量方法（广义张量方法）,方法的重点是每一步内迭代需求解张量方程.首先,对于弱非线性张量方程,本文分析了其系数矩阵是否为零矩阵的两种情形,并提出基于HSS迭代（如Newton-HSS、Picard-HSS以及nonlinear HSS-like方法）的求解方法.理论分析表明,在合理的假设下这些方法是局部收敛的.数值结果显示:当系数矩阵为零矩阵时,Newton-HSS方法优于Newton-GMRES方法?而当系数矩阵为非零矩阵时,基于HSS迭代的方法较为高效、稳定,尤其是nonlinear HSS-like方法的效果更优.其次,对于多维线性.系统（非线性）的特殊情形,对称M-系统,基于Picard与非线性迭代的思想,本文给出了HSS-D、HSS-F两种方法并进行了局部收敛性的分析,数值实验表明HSS-D方法要优于现有的迭代方法,而HSS-F方法比现有的部分方法好,但有一定局限性.再其次,从理论上证明了非齐次M-方程的正根的存在唯... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景
    1.2 相关理论
        1.2.1 张量 （Tensors）
        1.2.2 HSS迭代
    1.3 问题的提出
        1.3.1 牛顿法
        1.3.2 传统的张量法
    1.4 广义张量方法
第二章 三类Tensor系统
    2.1 求解第一类弱非线性张量方程
        2.1.1 Newton-HSS方法
        2.1.2 Picard-HSS方法
        2.1.3 非线性HSS类方法
        2.1.4 数值实验
    2.2 求解第二类M-方程
        2.2.1 HSS型不动点方法 （HSS-F方法）
        2.2.2 HSS型动态方法 （HSS-D方法）
        2.2.3 数值实验
    2.3 第三类非齐次M-方程根的存在唯一性
第三章 广义张量方法求解非线性问题
    3.1 问题分析
    3.2 收敛性分析
    3.3 数值实验
第四章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
致谢
研究成果



本文编号：3157825