避免三长模式的Catalan字的计数

发布时间：2021-05-05 22:37

　　字是一种经典的组合结构.研究具有特定模式的字的计数是组合数学中很广泛的一种研究方向.本文主要研究Catalan字的计数.Catalan字由J.L.Baril,Sergey Kirgizov,Vincent Vajnovszki提出.对于任意给定的正整数n,我们先是利用Dyck路给出了n长Catalan字下降的计数和上升的分布.根据Catalan字的上升分布,我们建立了n长具有k个上升的Catalan字与n长具有n-1-k个上升的Catalan字之间的一一对应.然后,我们利用2-Motzkin路给出了Catalan字的下降的分布.通过下降分布,我们重新给出了Catalan字的总下降数以及上升分布和平步分布.我们最后给出Catalan字及其下降和上升在避免三长模式下的计数的组合证明. 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 引言
    1.1 研究背景
    1.2 基本概念和定义
    1.3 本文结构
2 Catalan字的计数
    2.1 Catalan字与Dyck路之间的联系
    2.2 Catalan字与2-Motzkin路间的联系
3 避免模式下的Catalan字的计数
    3.1 避免三长模式的Catalan字的计数
    3.2 避免模式下的Catalan字的计数的总结
4 总结
    4.1 本文的创新点
    4.2 进一步研究方向
参考文献



本文编号：3170713