分数阶Schr（?）dinger方程变号解的存在性及集中现象

发布时间：2021-05-10 00:16

　　分数阶Schr（?）dinger方程具有重要的物理背景,是近年来非线性分析领域的研究热点问题.与经典的Laplacian算子不同,分数阶Laplacian算子是非局部算子,不能直接应用经典的椭圆偏微分方程理论.本文首先介绍分数阶Schr（?）dinger方程的物理背景和与本文紧密相关的研究结果.其次,我们研究了一类带有临界指数的分数阶Schr（?）dinger方程,在权函数满足适当条件下利用变分方法证明了正解和变号解的存在性.为了克服分数阶Laplacian算子非局部性带来的困难,我们采用L.Caffarelli和L.Silvestre发展的调和延拓方法,将分数阶Schr（?）dinger方程转化为局部问题来处理.最后,我们研究了一类分数阶Schr（?）dinger方程的半经典问题,证明了当参数趋于0时,变号解存在且集中在位势的局部极小附近. 

【文章来源】：云南师范大学云南省

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言和主要结果
    1.1 引言
    1.2 主要结果
    1.3 记号
第2章 临界情形的分数阶Schr(?)dinger方程正解和变号解的存在性
    2.1 正解的存在性
        2.1.1 L.Caffarelli和L.Silvestre调和延拓方法
        2.1.2 准备工作
        2.1.3 定理 1.1 的证明
    2.2 变号解的存在性
        2.2.1 准备引理
        2.2.2 定理 1.2 的证明
第3章 次临界情形的分数阶Schr(?)dinger方程变号解的存在性和集中性
    3.1 变号解的存在性
        3.1.1 准备引理
        3.1.2 变号解的存在性
    3.2 变号解的集中性
    3.3 定理 1.4 的证明
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
致谢



本文编号：3178297