几类非线性微分方程解的收敛性分析

发布时间：2021-06-07 11:27

　　本文主要讨论几类非线性微分方程解的收敛性问题,因为现实世界的复杂性,使得大多数非线性微分方程的精确解难以求出,所以研究非线性微分方程近似解的收敛性问题不论从理论还是应用意义上讲,都是非常重要的.拟线性化方法是得到非线性微分方程逼近解的有效方法之一.本文讨论三类右端函数为两项和的非线性微分方程:分数阶微分方程,集值微分方程,时标上的集值微分方程.全文主要内容如下:首先,研究了右端函数为8)（8）ě1)阶超凸超凹函数之和的Caputo分数阶微分方程初值问题解的收敛性.我们构造了与方程对应的比较原理,通过比较原理获得逼近解序列,使得逼近解序列是一致且6)（6）ě2)次收敛的.其次,讨论了右端函数为两项和的集值微分方程周期边值问题解的收敛性.我们给出了集值函数的Hukuhara导数意义下的偏导数的定义,通过构造系统比较原理,使用广义拟线性化方法结合上下解理论构造了逼近解序列,使得逼近解序列是一致且二次收敛的.最后,研究了时标上右端函数为两项和的集值微分方程初值问题解的收敛性.我们给出了时标上集值微分系统的比较原理,并通过引入时标上集值函数的Hukuhara导数意义下的偏导数概念,利用广义拟线性... 

【文章来源】：河北大学河北省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 课题背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要内容
第二章 一类分数阶微分方程解的高阶收敛
    2.1 预备知识
    2.2 分数阶微分方程解的高阶收敛
第三章 右端函数为两项和的集值微分方程周期边值问题解的平方收敛
    3.1 预备知识
    3.2 集值微分方程周期边值问题解的平方收敛
第四章 时标上集值微分方程初值问题解的平方收敛
    4.1 预备知识
    4.2 解的存在唯一性与比较原理
    4.3 时标上集值微分方程解的平方收敛
第五章 结论
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的科研成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]时标上交互集值微分系统的单调迭代技术[J]. 鲍俊艳,魏会贤.  数学的实践与认识. 2014(17)
[2]含causal算子分数阶非线性微分方程的拟线性方法[J]. 王培光,李志芳.  河北大学学报(自然科学版). 2012(01)
[3]集值控制微分方程解的广义拟线性方法[J]. 王培光,刘静,李志芳.  黑龙江大学自然科学学报. 2011(02)
[4]集值微分方程初值问题的拟线性化方法[J]. 王培光,高玮.  河北大学学报(自然科学版). 2011(01)



本文编号：3216489