六阶Cahn-Hilliard方程的弱解和全局吸引子

发布时间：2021-06-14 14:35

　　本文研究了六阶Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性和全局吸引子的正则性.主要结果包括下面两个部分.第一部分主要考虑弱解的存在唯一性.先利用Galerkin方法和能量估计研究了方程在H-1（Ω）空间的弱解,再应用空间序列方法和T弱连续算子理论研究了L2（Ω）空间的弱解,最后根据方程的变分结构,得到了方程在H2（Ω）空间解的存在唯一性.第二部分主要研究了该方程全局吸引子的正则性.使用能量方法和紧算子理论得到了方程在H-1（Ω）空间和L2（Ω）空间存在吸引子,再根据梯度型方程的能量随时间递减的特点得到方程在H2（Ω）空间存在吸引子;最后,利用迭代方法、线性半群的正则性估计和全局吸引子的存在性定理,证明了对任意的k≥ 0该方程在Hk（Ω）空间存在一个全局吸引子. 

【文章来源】：四川师范大学四川省

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 弱解的存在唯一性
    2.1 预备知识
        2.1.1 线性算子和对偶空间
        2.1.2 Sobolev空间
    2.2 H~(-1)(Ω)中弱解的存在唯一性
    2.3 L~2(Ω)中弱解的存在唯一性
    2.4 本章小结
第三章 全局吸引子
    3.1 预备知识
    3.2 全局吸引子的存在性
    3.3 全局吸引子的正则性
    3.4 本章小结
参考文献
致谢
在校期间科研成果



本文编号：3230036