多项缓增时间分数阶扩散方程高阶格式的研究

发布时间：2021-06-17 21:04

　　缓增分数阶微积分被用来描述非马尔可夫微粒的扩散现象,其方程是带缓增分数阶导数的偏微分方程。由于缓增时间分数阶导数中奇异核和光滑核的存在,使得在离散时间导数时存在一定困难。而本文将采用插值技术结合有限差分/局部间断Galerkin有限元方法,为不同物理背景下的偏微分方程构造高阶数值格式。（1）建立一维/二维缓增时间分数阶扩散方程的差分格式。首先,利用多项式插值技术推导出α（0<α<1）阶Caputo型缓增分数阶导数的三种逼近公式,分别为具有2-α阶收敛精度的缓增L1公式、具有3-α阶的缓增L1-2与缓增L2-1σ公式。将三种公式应用于求解一维和二维缓增分数阶扩散方程,构建了一维隐差分格式与二维交替方向隐格式。其次,利用Fourier分析法,给出采用缓增L1和缓增L2-1σ的差分格式的稳定性和收敛性定理。最后,根据算例结果对所建立格式进行了比较,分析了数值格式的优劣性。（2）建立缓增时间分数阶Burgers方程的差分格式。首先,根据饱和流体多孔介质中的热力学行为构造得出缓增时间分数阶Burgers方程,给出先验误差估计。方程中的非线性项采用线性化处理,利用缓增L1以及缓增L2-... 

【文章来源】：西安理工大学陕西省

【文章页数】：99 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 国内外研究进展
    1.3 本文的工作
2 基于多项式插值的缓增分数阶扩散方程的差分格式
    2.1 Caputo缓增时间分数阶导数的插值公式
    2.2 一维缓增分数阶扩散方程的隐式差分格式
    2.3 二维缓增分数阶扩散方程的交替方向隐差分格式
    2.4 数值实验
    2.5 本章小结
3 多孔介质中缓增时间分数阶Burgers方程的差分格式
    3.1 模型描述及解的先验估计
    3.2 时间缓增L1的线性化差分格式
    3.3 时间缓增 L2-l_σ的线性化差分格式
    3.4 数值算例
    3.5 本章小结
4 多项缓增时间分数阶扩散方程的局部间断Galerkin格式
    4.1 有限元预备知识
    4.2 缓增L1/局部间断Galerkin格式
    4.3 缓增L2-l_σ/局部间断Galerkin格式
    4.4 数值算例
    4.5 本章小结
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间主要研究成果
    A:在校期间完成的论文
    B:在校期间参与的科研活动
    C:参与的基金项目


【参考文献】：
博士论文
[1]几类分数阶反常扩散方程的数值分析[D]. 李灿.兰州大学 2012
[2]分数阶微分方程的理论分析与数值计算[D]. 邓伟华.上海大学 2007

硕士论文
[1]Caputo分数阶导数的高阶逼近方法及其应用[D]. 王绍婷.华中科技大学 2015



本文编号：3235916