一类非凸域优化问题的区域分割方法
发布时间：2021-07-05 11:43
本文对一类非凸优化问题的可行域进行了研究,主要研究了带洞非凸域上的非凸优化问题,借鉴已有的理论结果组合同伦方法,给出了一类非凸优化问题的区域分割方法。首先,将带洞非凸域分割成分别满足法锥条件的区域;然后,以分割后的区域为可行域,则原问题被分为相对独立且可行域分别满足法锥条件的子问题;最后分析证明每个子问题的KKT点与原问题的KKT点之间的关系,从而得到原问题的KKT点。通过对区域分割方法的研究,进一步扩大了法锥条件和广义法锥条件下组合同伦方法的使用范围。
【文章来源】：长春工业大学吉林省
【文章页数】：44 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
二维葫芦形单洞非凸域
第3章单洞非凸域上的区域分割方法13112233112233()()()()0()0()0()0fxygxygxygxygxygxygx其中，123,,Tyyyy，y0。为求解葫芦形单洞非凸域上的优化问题，本文提出了葫芦形单洞非凸域上的区域分割方法。用(1)(2)41()02Tgxcxaa将可行域进行分割，使得分割后的两个区域分别满足法锥条件（R2上如图3.4所示）。其中，ncR，(2)(1)0Tcaa，(1)(2)41()02Tgxcxaa为经过ig（i1,2）球心的超平面，则原问题分成（I）（II）两个可行域分别满足法锥条件的问题。图3.4分割后的二维葫芦形单洞非凸域问题（I）为2(1)(1)112(2)(2)22(3)(3)233(1)(2)4min()..()0()0()01()02TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxcxaa其中，nxR，a(i)Rn（i1,2,3），(i)R（i1,2,3），fCr（r2），可行域14()01,2,3,()0ixgxigx，014()01,2,3,()0ixgxigx为严格可行域，0111\为可行域边界，(){()0,1,...,4}iIxigxi为紧指标集。引理3.3.1对1x，有()()igxiIx线性独立。
第5章多洞非凸域上的区域分割方法23第5章多洞非凸域上的区域分割方法5.1三洞非凸域上的区域分割方法以三洞非凸域上的优化问题为例2(1)(1)112(2)(2)222(3)(3)33(4)(4)244min()..()0()0()0()0TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxxaxa其中，nxR，a(i)Rn（i1,,4），iR（i1,...,4），rfC（r2）可行域为()0,1,...,4ixgxi，严格可行域为0()0,1,...,4ixgxi，可行域边界0\。()0igixgx（i1,2,3），44()0gxgx，()0igixgx（i1,...,4），40igg（i1,2,3）且41igi（R2上如图5.1）。图5.1二维三洞非凸域假设条件1A为有界连通集，0非空（Slater条件）。2Ax，()()igxiIx线性独立（边界正则性条件）。原问题的KKT系统
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于不动点迭代法解线性互补问题[J]. 杨丹丹,韩海山,李园. 内蒙古民族大学学报(自然科学版). 2014(04)
[2]半内点同伦方法解均衡规划问题[J]. 何非,商玉凤,梁心,陶建武. 吉林大学学报(理学版). 2014(03)
[3]混合约束多目标优化问题的凝聚同伦内点方法[J]. 贺莉,谭佳伟,陈嘉,刘庆怀. 吉林大学学报(理学版). 2014(02)
[4]弱拟法锥条件下非凸优化问题的同伦算法[J]. 刘庆怀,张春阳,张树功. 应用数学学报. 2011(06)
[5]一类复杂非凸区域的拟法锥构造方法及其在非凸规划求解中的应用[J]. 李洪伟,刘庆怀. 应用数学学报. 2009(03)
[6]解非凸规划问题动边界组合同伦方法[J]. 于波,商玉凤. 数学研究与评论. 2006(04)
[7]解凸规划问题的动边界组合同伦方法[J]. 商玉凤,于波. 高等学校计算数学学报. 2005(S1)
[8]Homotopy Continuation Method for Linear Complementarity Problems[J]. 刘国新,于波. Northeastern Mathematical Journal. 2004(03)
[9]基于拟法锥条件的非凸非线性规划问题的同伦内点法[J]. 刘庆怀,于波,冯果忱. 应用数学学报. 2003(02)
博士论文
[1]非线性规划的同伦内点方法[D]. 张珊.吉林大学 2008
[2]解非线性规划、均衡规划和变分不等式问题的动约束组合同伦方法[D]. 商玉凤.吉林大学 2006
硕士论文
[1]约束优化问题的罚函数的研究[D]. 韩艳丽.河南理工大学 2011
[2]弱伪法锥条件下非凸规划的同伦内点法[D]. 张国霜.长春工业大学 2010
本文编号：3266010
【文章来源】：长春工业大学吉林省
【文章页数】：44 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
二维葫芦形单洞非凸域
第3章单洞非凸域上的区域分割方法13112233112233()()()()0()0()0()0fxygxygxygxygxygxygx其中，123,,Tyyyy，y0。为求解葫芦形单洞非凸域上的优化问题，本文提出了葫芦形单洞非凸域上的区域分割方法。用(1)(2)41()02Tgxcxaa将可行域进行分割，使得分割后的两个区域分别满足法锥条件（R2上如图3.4所示）。其中，ncR，(2)(1)0Tcaa，(1)(2)41()02Tgxcxaa为经过ig（i1,2）球心的超平面，则原问题分成（I）（II）两个可行域分别满足法锥条件的问题。图3.4分割后的二维葫芦形单洞非凸域问题（I）为2(1)(1)112(2)(2)22(3)(3)233(1)(2)4min()..()0()0()01()02TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxcxaa其中，nxR，a(i)Rn（i1,2,3），(i)R（i1,2,3），fCr（r2），可行域14()01,2,3,()0ixgxigx，014()01,2,3,()0ixgxigx为严格可行域，0111\为可行域边界，(){()0,1,...,4}iIxigxi为紧指标集。引理3.3.1对1x，有()()igxiIx线性独立。
第5章多洞非凸域上的区域分割方法23第5章多洞非凸域上的区域分割方法5.1三洞非凸域上的区域分割方法以三洞非凸域上的优化问题为例2(1)(1)112(2)(2)222(3)(3)33(4)(4)244min()..()0()0()0()0TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxxaxa其中，nxR，a(i)Rn（i1,,4），iR（i1,...,4），rfC（r2）可行域为()0,1,...,4ixgxi，严格可行域为0()0,1,...,4ixgxi，可行域边界0\。()0igixgx（i1,2,3），44()0gxgx，()0igixgx（i1,...,4），40igg（i1,2,3）且41igi（R2上如图5.1）。图5.1二维三洞非凸域假设条件1A为有界连通集，0非空（Slater条件）。2Ax，()()igxiIx线性独立（边界正则性条件）。原问题的KKT系统
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于不动点迭代法解线性互补问题[J]. 杨丹丹,韩海山,李园. 内蒙古民族大学学报(自然科学版). 2014(04)
[2]半内点同伦方法解均衡规划问题[J]. 何非,商玉凤,梁心,陶建武. 吉林大学学报(理学版). 2014(03)
[3]混合约束多目标优化问题的凝聚同伦内点方法[J]. 贺莉,谭佳伟,陈嘉,刘庆怀. 吉林大学学报(理学版). 2014(02)
[4]弱拟法锥条件下非凸优化问题的同伦算法[J]. 刘庆怀,张春阳,张树功. 应用数学学报. 2011(06)
[5]一类复杂非凸区域的拟法锥构造方法及其在非凸规划求解中的应用[J]. 李洪伟,刘庆怀. 应用数学学报. 2009(03)
[6]解非凸规划问题动边界组合同伦方法[J]. 于波,商玉凤. 数学研究与评论. 2006(04)
[7]解凸规划问题的动边界组合同伦方法[J]. 商玉凤,于波. 高等学校计算数学学报. 2005(S1)
[8]Homotopy Continuation Method for Linear Complementarity Problems[J]. 刘国新,于波. Northeastern Mathematical Journal. 2004(03)
[9]基于拟法锥条件的非凸非线性规划问题的同伦内点法[J]. 刘庆怀,于波,冯果忱. 应用数学学报. 2003(02)
博士论文
[1]非线性规划的同伦内点方法[D]. 张珊.吉林大学 2008
[2]解非线性规划、均衡规划和变分不等式问题的动约束组合同伦方法[D]. 商玉凤.吉林大学 2006
硕士论文
[1]约束优化问题的罚函数的研究[D]. 韩艳丽.河南理工大学 2011
[2]弱伪法锥条件下非凸规划的同伦内点法[D]. 张国霜.长春工业大学 2010
本文编号：3266010
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