惯性记忆神经网络的全局耗散性

发布时间：2021-07-09 09:43

　　本文研究惯性记忆神经网络系统的耗散性.我们使用权重系数不连续、且带有分布延迟项的泛函微分方程来描述所考虑的神经网络系统.首先,我们将原系统表述为微分包含系统;然后,基于Filippov关于微分包含系统解的存在性理论,我们通过构造合适的Lyapunov函数,并利用Halanay不等式,给出了这一微分包含系统全局耗散性的充分条件:它由线性项系数矩阵、连接权重系数的上下界组成矩阵的矩阵测度和激活函数的Lipschitz常数、外部输入和延迟的界等等所给出的一个代数不等式来表达.从所得的关系可以看出,系统的线性项系数对于其耗散性起着主导作用.随后,我们给出两个例子用以检验所得的理论结果.最后我们专门用实例讨论了不连续系统与连续系统吸引子结构的区别. 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：31 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２所示，从图２，我们还发现，不连续系统解的延伸有与连续??系统解的延伸不一羊的特征：落在０?＜?｜抑｜?＜?１Ｊ％｜?＃的初始点出发的解向反方向??

上海师范．大学硕士学位论文?第三章分布时滞神经网络全局耗散性分析??它的下边界是｜〇：｜?＝?Ｉ它是系统的不连续点，而不是平衡点；稳定平衡点：ｒ?＝?－１上吸引??域为区间—１?＜?ｚ?＜?－＾它的上边界是ａ：?＝?它是系统的不连续点５而不是平衡点．??总结一下不连续方程（３．２１）具有下面三点与连续系统不一样的现象：??⑴方程（３．２１）三个平衡点都是渐近稳定的；??（ｉｉ）方程（３．２１）渐近稳隹平衡点的上／下吸引域的边界是不连续点，不含平衡点；??（ｉｉｉ）延伸定理可能发生与连续系统不一样的结论：当时间趋于最大存在区间的有限端??点时，．解是有界的，它趋于不连续：貞．??因此，例４．２说明单调动力系统的性质２和３不再成立??下面我们考虑一个例子，它的吸收集内只含唯一不稳定的平衡点．??例?４．３．??ｉ?—?ｃ（ａ，＇）ｘ（ｌ?＋?ｘ＾），?（３．２２）??其中??眷卜１賴??卜?１，｜工｜〉１．??易见，方程（３．２２）具有唯一平衡点，它是不稳定的．求解（３．２２），我们得到??ｘ〇???－〇〇?＜?ｆ?＜?－?１１１?Ｉｌ±＿￡〇?ｉｆ?ｌ＾；?｜?＜?１??ｘｉｔｘ）?＝?＼?ｖ／（ｉ＋４）＾－４?￣２?２?＾??’?１?Ｘ〇?！ｌｎ?為?曜２?１．??、．７（１?＋ａｆ．）ｅ２ｉ?－?２?１?＋?２?２?Ｘｑ??Ｘ??图３??方程（３．２２）的积分曲线如图３所示．它的显著特点是：任一条正半轨线将在有限时间终??．止子不连续点．ａ；?＝?±１．对于．任意ａ?＞?１，按照全局．耗散的的定义３．．２，?［－．％ａ］最＾个吸收??１９??

上海师范．大学硕士学位论文?第三章分布时滞神经网络全局耗散性分析??ｖｒ??图４??这就说明了不连续方程（３．２３）与连续方程（３．２０）具有完全相同■吸引子结构的本质原Ｈ是??其初值问题解的存在唯一性．由于这一唯一性，方程（３．２３）生成了一个单调连续半流，所??以Ａｍａｍｉ?［２５］、郭大钩［２６，定：理５．３，?ｐ．３．４０］、Ｍａｔａｎｏ．?［２７，．．．Ｌ．ｅｍｎｍ３．１，ｐ．§５４］、Ｄａｎｃｅｒ和Ｈｅｓｓ??［２．８］、Ｓｍｉｔｈ?［２９］．和Ｊｉａｎｇ，?Ｌｉａｎｇ．和Ｚｈａｏ?［３０］都可以用到这一＇方：程了．．恒是，从图２和图３可??见，方程（３．２１）和（３．２２）以不连续点作为初值的解是不唯一的．??例子（３．２３）说明：如果不连续系统满足初值问题解的存在唯一性，则上述性质１－３同??样成立．但是，ｇ不连续系统不满足初值问题解的存在唯一性，则有例子显示上述性??质１－３可以被违背．例如，（３．２２）说明吸引乎可以没有稳定平衡点；（３．２１）均违背上述性??质２和３．??因此，我们可以提出如下很有意义的公开问题：??１．建立不连续的常微分方程、偏微分方程和泛函微分方程系统的比较原理／极值原理；??２．在Ｆｉｌｉｐｐｏｖ关于微分包含系统解的意义下，建立吸引子存在性判据；??３．研究单调微分包含系统的吸引子结构，??我们猜测：单调微分包含系统的吸引子必定含系统的稳定平衡点或者系统的不连??续点；渐近稳定平衡点的上／下吸引域的边界是无序的，一定含平衡点或系统的不连续??獻??２１??


本文编号：3273508