几类带有不同边界条件的分数阶微分方程边值问题的正解

发布时间：2021-07-11 09:57

　　分数阶微分方程是整数阶微分方程的一种推广和延伸,由于分数阶微分方程的独特性质,近几十年吸引很多学者对其进行了深入研究。这些性质不但具有重要的理论研究价值,而且在科学与技术领域都有着广泛的应用,主要应用于流变学,控制理论,电分析化学,电路系统分析等领域。近年来,随着分数阶微积分和分数阶微分方程理论不断的丰富和发展,分数阶微分方程相关的研究已成为微分方程领域的热点课题,特别是分数阶微分方程边值问题的研究成为现在越来越多学者关注的焦点。这方面的研究,目前也取得了一些很好的成果,但需要研究的课题仍然非常多。本文将讨论几类带有不同边界条件的分数阶微分方程边值问题的正解存在性及唯一性,研究的方法主要是:Schauder不动点定理,₀-正算子,不动点指数定理,Leggett-Williams和Krasonsel’skii不动点定理等。本文分为五章:第一章介绍分数阶微分方程的研究背景,本文主要的研究工作,以及相关预备知识。第二章研究一类带有积分边界条件的分数阶微分方程,构造格林函数,给出新的上界估计,得到了分数阶微分方程的正解存在性。第三章探讨了一类带有两项分数阶微分方程边值问题... 

【文章来源】：安徽大学安徽省 211工程院校

【文章页数】：69 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要工作
    1.3 预备知识
第二章 一类带有积分边界条件的分数阶微分方程边值问题正解
    2.1 引言
    2.2 相关引理
    2.3 正解存在性
第三章 一类带两项分数阶微分方程积分边值问题正解
    3.1 引言
    3.2 一些引理
    3.3 正解存在性及唯一性
    3.4 应用举例
第四章 一类带有Stieltjes积分边界条件的分数阶微分方程边值问题正解
    4.1 引言
    4.2 辅助引理
    4.3 正解存在性
第五章 一类带有q导数的分数阶边值微分方程边值问题正解
    5.1 引言
    5.2 相关引理
    5.3 正解存在唯一性
结论
参考文献
攻读硕士学位期间参与科研项目和取得的学术成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Solutions to Boundary Value Problem of Nonlinear Impulsive Differential Equation of Fractional Order[J]. SU XIN-WEI (Department of Mathematics,China University of Mining and Technology,Beijing,100083).  Communications in Mathematical Research. 2011(02)



本文编号：3277866