周期势下准一维BEC中带隙孤子及其稳定性
发布时间：2021-07-12 03:49
玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensate,BEC）是一全新的超低温量子物态,被称为物质第五态。BEC在实验上的相继实现,研究者对于BEC物质波孤子现象十分感兴趣。在平均场近似下可用Gross-Pitaevskii（GP）方程描述超低温下稀薄BEC动力学行为,使得BEC在理论上处理较容易,人们较多考虑在两体相互作用系统特征,而对三体相互作用考虑较少。本文主要研究具有两体-三体相互作用下准一维BEC中带隙孤子,得到一些有意思的结果。主要内容安排如下:第一章简单介绍BEC理论的提出以及在实验上实现的发展历程,然后介绍平均场理论以及GP方程,最后介绍BEC中孤子实验及理论方面的研究情况。第二章理论模型主要包括准一维3-5次GP方程的提出以及背景知识。运用多重尺度法对该系统进行了理论分析,将GPE化为一定态非线性薛定谔方程（Nonlinear Schrodinger Equation,NLSE）,从而得出带隙孤子的表达式,分析表明孤子的振幅随着两体或三体相互作用的增强而减小。第三章主要内容介绍牛顿共轭梯度法,详细讨论数值得到了该系统中存在的带隙孤子:（1）考虑在三体相...
【文章来源】：西北师范大学甘肃省
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
当温度降低时过渡到BEC状态
第1章绪论6和BECs[73-77]。1.3BEC中三体相互作用据了解，在低温和密度低的情况下，原子间的距离远大于原子间相互作用的距离尺度，因此可以用一个参数（散射长度）来描述二体相互作用。在高密度下，三体相互作用变得有意义，并产生了五次非线性项。这些相互作用使我们能够理解BEC各项的基本限制。三体相互作用的存在对凝聚体的稳定性起着重要的作用。我们很自然地要问，两体和三体的相互作用是如何影响BECs的局域态。这时可在平均场近似条件下，运用非线性薛定谔方程研究了具有二体和三体相互作用的系统的动力学行为。近年来，三体相互作用可以在实验和理论中观察到或实现[78]。2014年，Petrov[79]提出了一种在任何维度上控制二体和三体相互作用的超冷玻色气体的方法。三体相互作用在许多有趣的物理现象中扮演着重要的角色[80]，甚至导致了一系列独特的性质，而这些性质在以二体相互作用为主导的系统中是不存在的，它们可以由一个Feshbach共振来控制（如图1-2所示）。例如，在2010年，Dasgupta[81]发现，如果两体相互作用具有吸引力，那么三体相互作用的存在使得从巴丁-库珀-施里弗到玻色-爱因斯坦凝聚的交叉过程成为一个不可逆转的过程。2012年，Singh等人发现，在超晶格中，两体和三体相互作用的耦合会强烈影响超冷玻色子原子从Mott聚合到超流体的转变。图1-2Feshbach共振技术的基本的两道通道模型，取自文献[82]。
第2章两体-三体相互作用BEC中带隙孤子12()()2022222221cos(coscos)()1()1()()VxxxVxqKqKqKqKq+++（2-5）在实验中该势可以用不同频率的两束激光近似实现。当q0.9时，这种近似程度可达到99%。值得注意的是V(x)的周期是2K(q)，图2-1是取0V=2，q=0.1,0.8,0.99时，外势V(x)的剖面图。子图是外势的周期2K(q)在随着不同q取值时的变化。可以看出随着q从0增加到接近1时，V(x)的周期单调增加，尤其是当q接近1时，增加的越快。例如，当q=0.1时，V(x)的周期大约为3.1459；当q=0.99时，大约为6.7132，后者几乎是前者的两倍。图2-1模数q=0.1,0.8,0.99时，外势V(x)（0V=2）示意图，子图是外势的V(x)周期。寻找方程（2-2）的定态解形式如下：(,)()itxtxe=（2-6）这里(x)是实函数，将式（2-6）代入方程（2-2）可得351()02xxVx+g=（2-7）()=0，是化学势。如果=(x)是方程（2-7）的解，那么=(x)也是
【参考文献】：
期刊论文
[1]三体相互作用下准一维玻色-爱因斯坦凝聚体中的带隙孤子及其稳定性[J]. 唐娜,杨雪滢,宋琳,张娟,李晓霖,周志坤,石玉仁. 物理学报. 2020(01)
[2]Fourier time spectral method for subsonic and transonic flows[J]. Lei Zhan,Feng Liu,Dimitri Papamoschou. Acta Mechanica Sinica. 2016(03)
[3]mBBM方程的双扭结孤立波及其动力学稳定性[J]. 王林雪,宗谨,王雪玲,石玉仁. 计算物理. 2016(02)
[4]近理想玻色气体哈密顿量对角化[J]. 高雁. 太原师范学院学报(自然科学版). 2006(02)
[5]原子光学讲座 第三讲 非线性原子光学[J]. 王正岭,印建平. 物理. 2006(04)
[6]三体作用时玻色—爱因斯坦凝聚孤子的演化[J]. 程永山,龚荣洲. 湖北师范学院学报(自然科学版). 2005(04)
[7]简谐势阱中中性原子非线性薛定谔方程的定态解[J]. 闫珂柱,谭维翰. 物理学报. 1999(07)
[8]Newton法与共轭梯度法的组合方法[J]. 唐恒永. 北京工业大学学报. 1985(02)
博士论文
[1]超高灵敏原子自旋惯性测量装置碱金属气室技术研究[D]. 邹升.东南大学 2016
[2]单、双组分玻色—爱因斯坦凝聚体中的孤子动力学性质[D]. 何章明.湘潭大学 2012
[3]玻色—爱因斯坦凝聚体的非线性量子隧穿[D]. 刘吉利.山西大学 2012
[4]BCS-BEC渡越过程中超冷费米原子气体的相干特性与非线性效应研究[D]. 文文.华东师范大学 2010
硕士论文
[1]双势阱中超冷原子输运特性的研究[D]. 张欣.西北师范大学 2016
[2]若干非线性Schr（?）dinger类方程的孤子解及其性态分析[D]. 王红县.河南科技大学 2014
[3](2+1)维变系数三五次Gross-Pitaevskii方程的涡旋孤子解及其稳定性分析[D]. 宋祥.浙江师范大学 2013
[4]N2O与Ir（100）表面相互作用的第一性原理研究[D]. 黄佳.浙江大学 2011
[5]Lyapunov方法在系统稳定性理论上的应用[D]. 刘春美.东北师范大学 2010
[6]Levi方程的Painleve分析和精确解[D]. 邓勇.华侨大学 2009
[7]周期驱动对玻色—爱因斯坦凝聚性质的影响[D]. 房永翠.济南大学 2008
[8]双阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的三体相互作用[D]. 李雅.湖南师范大学 2005
本文编号：3279142
【文章来源】：西北师范大学甘肃省
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
当温度降低时过渡到BEC状态
第1章绪论6和BECs[73-77]。1.3BEC中三体相互作用据了解，在低温和密度低的情况下，原子间的距离远大于原子间相互作用的距离尺度，因此可以用一个参数（散射长度）来描述二体相互作用。在高密度下，三体相互作用变得有意义，并产生了五次非线性项。这些相互作用使我们能够理解BEC各项的基本限制。三体相互作用的存在对凝聚体的稳定性起着重要的作用。我们很自然地要问，两体和三体的相互作用是如何影响BECs的局域态。这时可在平均场近似条件下，运用非线性薛定谔方程研究了具有二体和三体相互作用的系统的动力学行为。近年来，三体相互作用可以在实验和理论中观察到或实现[78]。2014年，Petrov[79]提出了一种在任何维度上控制二体和三体相互作用的超冷玻色气体的方法。三体相互作用在许多有趣的物理现象中扮演着重要的角色[80]，甚至导致了一系列独特的性质，而这些性质在以二体相互作用为主导的系统中是不存在的，它们可以由一个Feshbach共振来控制（如图1-2所示）。例如，在2010年，Dasgupta[81]发现，如果两体相互作用具有吸引力，那么三体相互作用的存在使得从巴丁-库珀-施里弗到玻色-爱因斯坦凝聚的交叉过程成为一个不可逆转的过程。2012年，Singh等人发现，在超晶格中，两体和三体相互作用的耦合会强烈影响超冷玻色子原子从Mott聚合到超流体的转变。图1-2Feshbach共振技术的基本的两道通道模型，取自文献[82]。
第2章两体-三体相互作用BEC中带隙孤子12()()2022222221cos(coscos)()1()1()()VxxxVxqKqKqKqKq+++（2-5）在实验中该势可以用不同频率的两束激光近似实现。当q0.9时，这种近似程度可达到99%。值得注意的是V(x)的周期是2K(q)，图2-1是取0V=2，q=0.1,0.8,0.99时，外势V(x)的剖面图。子图是外势的周期2K(q)在随着不同q取值时的变化。可以看出随着q从0增加到接近1时，V(x)的周期单调增加，尤其是当q接近1时，增加的越快。例如，当q=0.1时，V(x)的周期大约为3.1459；当q=0.99时，大约为6.7132，后者几乎是前者的两倍。图2-1模数q=0.1,0.8,0.99时，外势V(x)（0V=2）示意图，子图是外势的V(x)周期。寻找方程（2-2）的定态解形式如下：(,)()itxtxe=（2-6）这里(x)是实函数，将式（2-6）代入方程（2-2）可得351()02xxVx+g=（2-7）()=0，是化学势。如果=(x)是方程（2-7）的解，那么=(x)也是
【参考文献】：
期刊论文
[1]三体相互作用下准一维玻色-爱因斯坦凝聚体中的带隙孤子及其稳定性[J]. 唐娜,杨雪滢,宋琳,张娟,李晓霖,周志坤,石玉仁. 物理学报. 2020(01)
[2]Fourier time spectral method for subsonic and transonic flows[J]. Lei Zhan,Feng Liu,Dimitri Papamoschou. Acta Mechanica Sinica. 2016(03)
[3]mBBM方程的双扭结孤立波及其动力学稳定性[J]. 王林雪,宗谨,王雪玲,石玉仁. 计算物理. 2016(02)
[4]近理想玻色气体哈密顿量对角化[J]. 高雁. 太原师范学院学报(自然科学版). 2006(02)
[5]原子光学讲座 第三讲 非线性原子光学[J]. 王正岭,印建平. 物理. 2006(04)
[6]三体作用时玻色—爱因斯坦凝聚孤子的演化[J]. 程永山,龚荣洲. 湖北师范学院学报(自然科学版). 2005(04)
[7]简谐势阱中中性原子非线性薛定谔方程的定态解[J]. 闫珂柱,谭维翰. 物理学报. 1999(07)
[8]Newton法与共轭梯度法的组合方法[J]. 唐恒永. 北京工业大学学报. 1985(02)
博士论文
[1]超高灵敏原子自旋惯性测量装置碱金属气室技术研究[D]. 邹升.东南大学 2016
[2]单、双组分玻色—爱因斯坦凝聚体中的孤子动力学性质[D]. 何章明.湘潭大学 2012
[3]玻色—爱因斯坦凝聚体的非线性量子隧穿[D]. 刘吉利.山西大学 2012
[4]BCS-BEC渡越过程中超冷费米原子气体的相干特性与非线性效应研究[D]. 文文.华东师范大学 2010
硕士论文
[1]双势阱中超冷原子输运特性的研究[D]. 张欣.西北师范大学 2016
[2]若干非线性Schr（?）dinger类方程的孤子解及其性态分析[D]. 王红县.河南科技大学 2014
[3](2+1)维变系数三五次Gross-Pitaevskii方程的涡旋孤子解及其稳定性分析[D]. 宋祥.浙江师范大学 2013
[4]N2O与Ir（100）表面相互作用的第一性原理研究[D]. 黄佳.浙江大学 2011
[5]Lyapunov方法在系统稳定性理论上的应用[D]. 刘春美.东北师范大学 2010
[6]Levi方程的Painleve分析和精确解[D]. 邓勇.华侨大学 2009
[7]周期驱动对玻色—爱因斯坦凝聚性质的影响[D]. 房永翠.济南大学 2008
[8]双阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的三体相互作用[D]. 李雅.湖南师范大学 2005
本文编号：3279142
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