格林算子在霍奇理论的应用

发布时间：2021-07-22 04:26

　　霍奇（Hodge）理论是20世纪数学中最重大的进展之一.著名的Hodge定理表明在紧定向流形M上的所有r阶调和形式构成的空间是一个有限维向量空间并且与第r个上同调群同构.Hodge理论的提出进一步揭示了分析与拓扑之间的深刻联系,给当代流形上分析的整体研究以巨大影响.格林（Green）算子是定义在调和补空间上的一个积分算子,它在微分形式上,尤其在微分形式的Hodge理论的研究中起着十分重要的作用.本文主要研究Green算子在实流形和复流形上的Hodge理论的应用.首先,对于实流形和复流形的微分形式空间,引进三种Laplace算子△d,△（?）,△（?）和相应的Green算子G.及调和投影算子H.,指出Hodge分解定理可统一为一个方程:Id=H.+△.G..进一步从d-、（?）-、（?）-Hodge分解定理三个角度证明了相应的Green算子分别是有界自伴的椭圆算子,讨论了 de Rham上同调群或Dolbeault上同调群和调和形式空间的同构关系以及Green算子的特征值问题,并给出Green算子G.的可交换性质.其次,Hodge分解定理的证明可以转化为在紧致流形上解Laplace方程,... 

【文章来源】：广西民族大学广西壮族自治区

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 研究背景与内容
    1.2 论文的组织结构
2 Green算子在黎曼流形上的Hodge理论的应用
    2.1 黎曼流形上的Hodge理论
    2.2 Green算子G_d的定义及其性质
    2.3 Green算子G_d的特征值
    2.4 Green算子G_d的应用
3 Green算子在复流形上的Hodge理论的应用
    3.1 基本知识
        3.1.1 (?)算子
        3.1.2 Dolbeault上同调群
        3.1.3 Hermite度量h与正的(1,1)形式ω
    3.2 (?)-Hodge分解定理及Green算子的应用
        3.2.1 范数与对偶形式
        3.2.2 (?)-Hodge分解定理及算子G_(?)、G_(?)的应用
        3.2.3 Garding不等式的证明
4 扩展的格林算子的拟等距
5 总结与未来研究工作的展望
参考文献
致谢
发表与完成文章目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]霍奇星算子、余微分及拉－贝算子与电二阶电磁场方程[J]. 陈强顺,王建成.  华侨大学学报(自然科学版). 1995(03)
[2]不可定向紧致C∞ Riemann流形上的Hodge分解定理[J]. 徐森林,周坚.  科学通报. 1990(11)

博士论文
[1]Kaehler流形上的超全纯理论和Clifford分析[D]. 汤冬梅.厦门大学 2008



本文编号：3296434