一类正则非局部Sturm-Liouville问题特征值的渐近分布

发布时间：2021-07-25 22:56

　　常微分算子理论的研究缘起于Fourier对热传导问题的数学处理中.19世纪30年代,Sturm和Liouville在研究弦振动方程的解时对Fourier的方法进行了一般性的讨论,得到的结果成为解决一大类数学物理方程的基础,推动了微分方程的发展,之后他们作出了许多这方面的研究,发表了一系列相关文章,经过发展最终逐步建立了以Sturm-Liouville（简称S-L）算子为代表的常微分算子理论.1910年Weyl又将Sturm-Liouville问题的有限区间推广到了无限区间,开创了奇异Sturm-Liouville问题的研究.20世纪初,量子力学这一重要理论建立,量子力学是描述微观物质的理论,与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱.由于奇异算子理论对量子力学最初的发展发挥了重要作用,越来越多的学者开始微分算子理论的研究.关于微分算子理论研究的主要内容,集中在谱分析、亏指数、逆谱问题等方面,其中谱分析又称特征值分析,它的主要工作是研究特征值的相关性质以及分布等问题.20世纪50年代,Titchmarch,Everitt等数学家开始研究特征值性质、算子的谱、特征函数展开式等问题,取得了... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
符号说明
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 研究背景
    1.3 研究现状
    1.4 本文结构及创新点
2 预备知识
    2.1 引言
    2.2 预备知识
3 正则非局部S-L问题特征值的渐近分布公式
    3.1 正则非局部问题的介绍
    3.2 Cauchy问题解的渐近公式
    3.3 q(?)0特征值的渐近估计
    3.4 非局部问题特征值的渐近分布公式
4 总结与展望
    4.1 本文总结
    4.2 问题与展望
参考文献
致谢
学位论文评阅及答辩情况表


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类Sturm-Liouville问题的特征值的渐近分析[J]. 王永乐,王万义.  宝鸡文理学院学报(自然科学版). 2014(01)
[2]一类正则Sturm-Liouville问题特征的渐近分析[J]. 杨秋霞,王万义.  应用泛函分析学报. 2009(04)
[3]一类右定Sturm-Liouville问题本征的渐近分析[J]. 杨秋霞,王万义,张新艳.  内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2007(01)
[4]一类Sturm-Liouville问题特征的渐近分析[J]. 王海兵,刘继军.  应用数学. 2005(04)

博士论文
[1]常微分算子理论的发展[D]. 许美珍.内蒙古师范大学 2011
[2]非局部扩散方程的行波解和整体解[D]. 孙玉娟.兰州大学 2010

硕士论文
[1]极限圆型下奇异非局部问题的特征值[D]. 刘志文.山东大学 2019
[2]一类边界条件依赖特征参数多项式的不连续Sturm-Liouville问题特征值的渐近估计[D]. 张益宁.内蒙古大学 2018
[3]一个带有非局部项的广义Sturm-Liouville问题的迹公式[D]. 吕金磊.郑州大学 2012



本文编号：3302940