求解非线性Schr（?）dinger方程的虚元计算

发布时间：2021-07-31 06:04

　　近几年来,虚元法在偏微分方程数值求解中被广泛应用并以其独有的特点占据优势,其中最典型的应用为一般二阶椭圆方程与非线性抛物方程.本文主要研究虚元法求解非线性Schr（?）dinger抛物方程,并讨论了虚元法中近似解基底的两种选择方式.首先,本文对非线性Schr（?）dinger方程进行求解,利用虚元法进行空间上的离散,将解近似表示为多项式函数与非多项式函数的组合,构造适合方程本身的投影算子表示近似解,并利用自由度计算投影算子,以此得到半离散方程.进一步,本文对半离散形式进行误差分析,并通过数值实验验证虚元法的有效性.然后,以Poisson方程、反应扩散方程、非线性Schr（?）dinger方程为例,我们分析了虚元方法中将单项式函数与Lagrange多项式分别作为近似空间多项式函数部分基底的情况,给出数值算例,表明了选择两种基底时算法的收敛性. 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的安排
第二章 基于单项式基底虚元法的数值求解
    2.1 非线性Schr(?)dinger方程
    2.2 有限维近似
    2.3 虚元近似
    2.4 半离散方程的误差分析
    2.5 计算刚度矩阵
    2.6 数值算例
第三章 基于Lagrange多项式基底的数值求解
    3.1 理论分析
    3.2 Poisson方程算例
    3.3 反应扩散方程算例
    3.4 非线性Schr(?)dinger方程算例
第四章 总结与讨讨论
    4.1 总结
    4.2 讨论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]FINITE ELEMENT APPROXIMATIONS FOR SCHRDINGER EQUATIONS WITH APPLICATIONS TO ELECTRONIC STRUCTURE COMPUTATIONS[J]. Xin-Gao Gong Department of Physics,Fudan University,Shanghai 200433,China Lihua Shen Institute of Mathematics and Interdisciplinary Science,Department of Mathematics,Capital Normal University,Beijing 100037,China Dier Zhang Department of Physics,Fudan University,Shanghai 200433,China Aihui Zhou LSEC,ICMSEC,Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China.  Journal of Computational Mathematics. 2008(03)



本文编号：3312920