基于雅可比椭圆函数的随机平均法及其应用

发布时间：2017-04-28 22:12

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【摘要】：本文改进了基于雅可比椭圆函数的随机平均法,用于预测高斯白噪声和有界噪声激励下Duffing系统的随机响应。基于关于雅可比椭圆正弦函数、余弦函数及delta函数的雅可比椭圆函数变换,导出关于响应幅值和相位的随机微分方程。对高斯白噪声激励下的系统,应用随机平均原理,幅值响应近似为Markov扩散过程,建立其平均的Ito随机微分方程。幅值响应的稳态概率密度由相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出,进而得到系统位移和速度的稳态概率密度。以受高斯白噪声激励下的Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬刚度、软刚度及双稳势情形下的随机响应,通过与Monte-Carlo模拟结果比较证实了本文方法的可行性及精度。对有界噪声激励下的系统,考虑外共振,系统表示为关于幅值响应和激励与响应的相位差的随机微分方程,应用随机平均原理,幅值和激励与响应的相位差近似为二维Markov扩散过程,同理建立其平均Ito随机微分方程来求解其对应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程可得响应的稳态概率密度。以有界噪声激励下的Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬刚度、软刚度情形下的随机响应验证本文方法的有效性及准确性。与基于广义谐和函数的随机平均法相比,本文的方法由于是基于相应保守系统的精确解即椭圆函数解,所以具有更高的精度。同时本文方法的另一大优势是对系统刚度非线性很强的时候仍能给出很可靠的结果。
【关键词】：雅可比椭圆函数变换 高斯白噪声 有界噪声 随机平均 Duffing-Van der Pol振子 稳态概率密度
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O32;O211.63
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-18
• 1.1 研究背景及意义9-10
• 1.2 研究现状10-14
• 1.2.1 非线性系统随机响应10-12
• 1.2.2 随机平均法12-14
• 1.3 Monte Carlo模拟方法的原理和步骤14-16
• 1.4 本文主要工作16-18
• 第2章 Duffing系统的雅可比椭圆函数解18-24
• 2.1 Duffing系统概述18-19
• 2.2 雅可比椭圆函数解19-24
• 第3章 高斯白噪声激励下Duffing系统的随机响应24-36
• 3.1 引言24
• 3.2 高斯白噪声激励下的基于雅可比椭圆函数的随机平均法24-27
• 3.3 数值结果及讨论27-34
• 3.3.1 硬刚度情形28-30
• 3.3.2 软刚度情形30-32
• 3.3.3 双稳势情形32-34
• 3.4 本章小结34-36
• 第4章 有界噪声激励下Duffing系统的随机响应36-58
• 4.1 引言36
• 4.2 有界噪声激励下基于雅可比椭圆函数的随机平均法36-41
• 4.3 数值结果及分析41-57
• 4.3.1 硬刚度情形41-50
• 4.3.2 软刚度情形50-57
• 4.4 本章小结57-58
• 第5章 总结与展望58-60
• 5.1 总结58-59
• 5.2 展望59-60
• 参考文献60-65
• 作者简介65

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