矩阵和张量的非负分解算法研究及应用

发布时间：2024-07-09 01:45

　　随着大数据时代的到来,高维数据处理技术受到了越来越广泛的研究。张量(Tensor)作为矩阵向高维数组的推广,在现实生活中十分常见,例如:一个带有RGB通道的彩色图像可以看作一个3阶张量,一段彩色视频流可看作一个4阶张量。传统方法处理高维数据时通常将其转化为低维数组(如:矩阵、向量)再进行处理,这无疑破坏了高维数据内部的空间结构并使得结果不够准确。而利用张量在处理高维数据时可以保证数据的空间结构不被破坏从而提升计算效果。由于现实中的许多数据集本身都具有非负和稀疏的特性,本文在张量的非负分解(Nonnegative Tensor Factorization)模型基础上,研究了张量的稀疏非负分解算法模型。同时,利用张量分解进行了张量填充(Tensor Completion),并将其应用到现实中带有缺失的数据恢复中。论文的主要工作总结如下:介绍了一种非负张量分解的方法。通过限制目标张量具有非负、稀疏的特性,利用投影梯度(Projected Gradient)进行优化迭代,本文中简称为PGNTF算法。该方法是基于张量的CP分解进行的,对分解得到的因子矩阵分别进行迭代优化,并对刻画稀疏性的罚项的梯...

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2-1三阶张量：∈××

电子科技大学硕士学位论文8第二章张量分解的基本概念2.1张量的基础定义在现实生活中，因为向量只能表示一维数组，而矩阵只能表示二维数组，为了能够更加直观地表示一些高维的数值指标集，由此引入了张量（Tensor）即是高维数组（MultidimensionalArray）。事实上，张量....

图3-1大小为202020，CP秩为3的张量进行实验的性能指标（PI）对比

第三章基于梯度投影的张量非负分解算法193.4.2仿真结果实验1.在本实验中，我们利用了PI值随迭代次数的变化对比了PGNTF算法和ASNP算法[18]。ASNP算法同样利用了梯度投影对因子矩阵进行更新，不同于PGNTF算法的是：ASNP算法将所有因子矩阵展开为向量再重排为一个矩....

图3-2大小为202020，CP秩为4的张量进行实验的性能指标（PI）对比

电子科技大学硕士学位论文20了不同的CP秩进行了实验，但是PGNTF算法仍能够较好的得到较小的PI值。实验2.在实验2中，我们对比了代价函数：F=‖[[,,]]‖.图3-2大小为202020，CP秩为4的张量进行实验的性能指标（PI）对比。虚线和实现分别为ASNP算法和PGNTF....

图3-3大小为303030，CP秩为3的张量进行实验的性能指标（PI）对比

电子科技大学硕士学位论文20了不同的CP秩进行了实验，但是PGNTF算法仍能够较好的得到较小的PI值。实验2.在实验2中，我们对比了代价函数：F=‖[[,,]]‖.图3-2大小为202020，CP秩为4的张量进行实验的性能指标（PI）对比。虚线和实现分别为ASNP算法和PGNTF....

本文编号：4004202