三类非线性波动方程的局域波解

发布时间：2021-08-31 17:59

　　随着科技日益进步,在众多科学领域均出现了复杂的非线性现象,如非齐次光纤中的超短脉冲、海洋中的奇异波、等离子体理论和海森堡铁磁自旋链的相互作用等。作为经典的波动方程,非线性薛定谔方程可用来刻画此类非线性现象,一般用其解析解来描述物理学中的孤子、奇异波和呼吸子等非线性局域波。本文主要从理论上对三类不同形式的非线性薛定谔方程展开深入研究,采用相似变换和广义达布变换构造方程的局域波解,通过数值模拟探究其动力学性态,研究了孤子、奇异波和呼吸子这三种极具代表性的局域波。论文的主要内容包括:第一章,绪论部分,介绍亮暗孤子、奇异波和呼吸子这三类典型的局域波,分析国内外研究现状,分别介绍了相似变换和达布变换,最后阐述本文的主要工作。第二章,以非齐次光纤中的非线性薛定谔方程为研究对象,采用相似变换,将其转化为标准非线性薛定谔方程,然后用待定系数法求出孤子解和奇异波解。基于解的表达式,选取不同类型函数和相应参数进行数值模拟并分析其动力学特性,所得结果有助于进一步研究孤子在光学介质中的传播。第三章,以海森堡铁磁自旋链系统中的三阶广义非线性薛定谔方程为研究对象,基于其可积条件Lax方程,采用广义达布变换迭代出N... 

【文章来源】：中北大学山西省

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

海洋中的奇异波

中北大学学位论文3掀起极具杀伤力的奇异波，如图1-3所示。(3)少部分学者认为，当多股洋流汇集时，受对向海浪的影响，极易出现大型杀手波，对海域活动造成严重破坏。图1-2线性叠加Fig.1-2Linearsuperposition图1-3非线性聚焦Fig.1-3Nonlinearfocusing呼吸子作为非线性局域波的一种，与许多的非线性现象有关，例如奇异波、湍流、飓风和海啸等极端现象，最初在冷原子、水波等一系列能量保守系统中被发现，后来大量研究表明呼吸子也产生于能量耗散系统中，如飞秒激光器。1977年，Kuznetsov基于NLS方程发现了一种在时间方向上周期震荡，空间方向上局域的特殊非线性波[18]，其波峰呈现指数型增加又迅速减小，且波峰波谷周期性的出现。1979年，Ma也观测到了这一奇怪的局域波[19]，后来将其命名为Kuznetsov-Ma呼吸子。自此许多学者展开了对呼吸子的研究，相继得到了准Peregrine呼吸子[20]，高阶Peregrine呼吸子。1999年，Akhmediev团队通过拟设函数得到了NLS方程的一阶解，这种解满足在时间方向上局域，在空间方向上周期传输的特点，被称为Akhmediev呼吸子[21]。随着越来越多学者在

非线性聚焦

【参考文献】：
期刊论文
[1]Localized waves in three-component coupled nonlinear Schrdinger equation[J]. 徐涛,陈勇.  Chinese Physics B. 2016(09)
[2]非齐次光纤介质中非线性薛定谔方程的相似变换与精确解[J]. 张娜,李彪.  宁波大学学报(理工版). 2016(03)
[3]Controlling the propagation of optical rogue waves in nonlinear graded-index waveguide amplifiers[J]. 张解放,胡文成.  Chinese Optics Letters. 2013(03)
[4]变系数非线性Schrdinger方程的孤子解及其相互作用[J]. 钱存,王亮亮,张解放.  物理学报. 2011(06)

博士论文
[1]非均匀光学传输系统中光脉冲操控的理论研究[D]. 戴朝卿.苏州大学 2013



本文编号：3375354