四参数Logistic模型的贝叶斯估计方法比较分析

发布时间：2021-09-05 09:42

　　四参数Logistic项目反应模型（Four Parameter Logistic Model,4PLM）参数估计的高效性、精确性是众多统计学者研究的课题。4PLM是在3PLM的基础上增加了一条小于1的上渐近线,意义在于对于能力比较高的被试也有可能以一定概率答错,也就是可能漏掉一些题目,使答对概率小于1,即需要引入失误度参数。由于4PLM是非凸函数,经典的估计算法无法得到全局最优解,所以本文使用OpenBUGS程序中的基于Gibbs抽样算法的马尔科夫蒙特卡罗方法（Markov Chain Monte Carlo,MCMC）、mirt程序中的EM算法（Expectation Maximization algorithm,EM）与Stan程序中的NUTS算法（No-U-Turn Sampler,NUTS）对4PLM进行参数估计,并对估计结果进行比较分析。最后,本文通过介绍三种程序实现的算法原理,讨论了三种软件中算法的适用范围,对于多维模型或高阶模型等复杂大量参数的模型,Stan程序的NUTS算法和mirt程序的MH-RM算法（Metropolis-Hastings Robbins-Monr... 

【文章来源】：沈阳师范大学辽宁省

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

四参数Logistic模型的项目特征曲线

7四参数Logistic模型的贝叶斯估计方法比较分析过程如下：从条件概率),,,|(tttt)()()()(dcba得到样本t)1(a；从条件概率),,,|(tttt)()()(1dcab得到样本t)1(b；从条件概率),,,|(tttt)()()1(1dbac得到样本t)1(c；从条件概率),,,|(tttt)()1()1(1cbad得到样本t)1(d；从条件概率),,,|(tttt)1()1()1(1dcba得到样本t)1(；整个过程重复迭代N次，直至趋于平稳达到收敛。在R语言软件中使用MCMCPLOT()函数可以直接得到参数的偏差诊断信息图如图2所式:图2.基于Gibbs抽样的MCMC方法诊断图组图片的种类很多，可以看到概率密度曲线图，马尔科夫链迭代的轨迹图，其中三条马尔科夫链经历5000次运算，在经历到大约4000次迭代的时候，链条趋于稳定达到收敛。

17四参数Logistic模型的贝叶斯估计方法比较分析meanse_meansd2.5%25%50%75%97.5%n_effRhatslip_[1]0.770.000.080.610.720.770.830.9225001.00slip_[2]0.750.000.080.600.690.750.810.9018401.00slip_[3]0.770.000.080.610.710.780.830.9120031.00slip_[4]0.780.000.080.620.720.780.840.9225001.00slip_[5]0.800.000.070.660.750.800.850.9215111.00slip_[6]0.780.000.080.630.720.780.830.9225001.00slip_[7]0.790.000.070.650.740.800.850.9225001.00slip_[8]0.790.000.070.650.740.790.840.9212771.00slip_[9]0.760.000.080.610.700.760.820.9125001.00slip_[10]0.750.000.080.620.690.750.810.9015841.00slip_[11]0.780.000.080.620.720.780.830.9225001.00slip_[12]0.770.000.080.620.720.780.840.9225001.00slip_[13]0.800.000.070.650.750.810.850.9325001.00slip_[14]0.730.000.100.550.660.740.810.9118611.00slip_[15]0.770.000.080.610.710.770.820.9125001.00slip_[16]0.770.000.070.630.720.780.830.919991.00slip_[17]0.740.000.090.550.680.740.810.9125001.00slip_[18]0.770.000.080.610.720.770.830.9125001.00slip_[19]0.720.000.090.570.650.720.790.908141.00slip_[20]0.740.000.090.590.660.730.800.9113861.00图3.slip_参数的信息图4.模型参数迭代轨迹图二、模拟研究结果对比与分析在模拟研究中，共假定有10个项目，项目参数的真实值来自(Culpepper’s,2016)在新精神病理学测验背景下的一部分题目[16]，样本容量N=2500。如表1，表2，表3的前四列所示，被试能力真值在N)1,0(中产生，区分度参数ja先验服从)0)(1,1(jaN,难度参数jb先验服从N)1,4.0(，对于渐近线参

【参考文献】：
期刊论文
[1]“互联网+”测评:自适应学习之路[J]. 张华华,汪文义.  江西师范大学学报(自然科学版). 2016(05)

博士论文
[1]多维项目反应模型的参数估计[D]. 付志慧.吉林大学 2010

硕士论文
[1]四参数Logistic模型能力参数的加权极大似然估计及其效能的模似研究[D]. 陈莎莉.东北师范大学 2015



本文编号：3385114