移动边界问题的正则区域迭代法

发布时间：2021-09-13 19:09

　　移动边界扩散问题的控制方程为热传导扩散方程,其求解域物理边界随着时间的变化而变化。按照对移动边界信息的了解可以分为两类:一类是移动边界的演化方式已知,求解场变量的变化规律;另一类是移动边界的演化方式未知,需要联合场变量和移动边界控制方程求解得到场变量和移动边界演化的规律。已知边界演化方式扩散问题是移动边界扩散问题的一种特殊情况,其边界演化方式事先是已知的。一般来说,已知边界演化扩散问题的求解域,在时空域上是不规则区域。提出一种数值求解边界随时间演化扩散方程初边值问题的时空域正则区域配点法。将不规则求解区域嵌入一个正则区域（矩形区域）,在正则区域上运用重心插值配点法离散扩散方程,得到求解不规则区域上扩散方程的离散代数方程。采用重心插值离散规则和不规则边界上的Dirichlet或Neumann边界条件,施加边界条件求解代数方程组得到正则区域上扩散方程的数值解,进而采用重心插值计算得到已知边界演化规律扩散方程的数值解。给出了所提方法的详细计算公式,编制了相应的计算程序。数值算例验证了所提方法的有效性和计算精度。数值计算在正则区域上分别采用重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法进行... 

【文章来源】：山东建筑大学山东省

【文章页数】：102 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容
第2章 重心插值公式及其微分矩阵
    2.1 一维重心Lagrange插值及其微分矩阵
    2.2 二维重心Lagrange插值及其偏微分矩阵
    2.3 重心有理插值及其微分矩阵
    2.4 重心插值配点法的微分矩阵表达式
    2.5 一维热传导方程的重心插值配点法
    2.6 小结
第3章 已知边界演化扩散问题的时空域正则区域配点法
    3.1 引言
    3.2 边界演化扩散问题的数学模型
    3.3 时空域重心插值正则区域配点法
    3.4 数值算例
    3.5 小结
第4章 移动边界扩散问题的时空域正则区域迭代配点法
    4.1 引言
    4.2 移动边界问题的数学模型
    4.3 时空域重心插值正则区域迭代配点法
    4.4 数值算例
    4.5 结论
第5章 结论与展望
    5.1 结论
    5.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间论文发表及科研情况



本文编号：3395183