一致分数阶积微分方程边值问题解的存在性

发布时间：2021-09-17 16:53

　　分数阶导数是由经典导数到任意阶导数的推广并且其模型的应用比古典的整数阶模型更广泛,它古老于微积分学.近几十年来,分数阶积微分方程在描述各种材料过程中的记忆和遗传特性等各个领域的材料分析过程中发挥着重要的作用,所以分数阶积微分方程受到很多研究学者的青睐,并且发展很快.因此,研究分数阶积微分方程边值问题极其重要.其中有关一致分数阶初边值问题的研究受到了很多学者的欢迎.本文包括四章:第一章是绪论部分,简要概述了研究该课题的背景以及文章的整体结构.第二章研究了带有参数的一致分数阶积微分方程的积分边值问题其中α ∈（1,2],λ是一个正参数,Tα是一致分数阶导数以及Iα是一致分数阶积分.f:[0,1]×[0,+∞）×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数.本章应用了偏序巴拿赫空间单调算子的一个不动点定理建立了边值问题正解的存在性.进一步应用迭代序列去估计唯一性并且给出了有关参数的一些性质.第三章讨论了下列一致分数阶微分方程系统正解的多重性结果其中α,β ∈（1,2],Tα和T分别是α,β阶一致分数阶导数.通过应用不动点指数理论,获得了有关一致分数阶微分方程系统正解的多重性结果.另外,给出两个例子来... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 带有参数的一致分数阶积微分方程的积分边值问题
    2.1 引言
    2.2 相关概念及引理
    2.3 主要结论
第三章 一致分数阶微分方程系统正解的多重性结果
    3.1 引言
    3.2 相关概念及引理
    3.3 主要结论
第四章 一致分数阶微分方程积分边值问题的混合单调算子方法
    4.1 引言
    4.2 准备知识
    4.3 主要结论
参考文献
攻读硕士学位期间的主要研究成果
致谢
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本文编号：3399136