求解非耦合正倒向随机微分方程的高阶单步法

发布时间：2021-09-23 14:10

　　1973年,Bismut在研究随机最优控制（SOC）问题时,将线性倒向随机微分方程（BSDEs）作为其对偶方程首次提出.随后,大量学者参与到了 BSDEs问题的研究中,1990年,Pardoux和Peng[30]首次证明了非线性BSDEs解的存在唯一性;Peng[29]于1991年得出了非线性Feynman-Kac公式,实现了 BSDEs和一类二阶拟线性抛物型偏微分方程系统的概率互推;此后,关于正倒向随机微分方程（FBSDEs）的研究在许多领域被广泛开展,例如金融数学,偏微分方程（PDEs）,随机偏微分方程（SPDEs）和平均场正倒向随机微分方程（MFBSDEs）等.由于FBSDEs解的结构十分复杂,只有极少数的方程可以通过解析的方法得到显式解,因此,FBSDEs数值算法的研究在实际问题的应用中有着重要意义.本文主要研究求解非耦合FBSDEs的高阶单步法.基于非线性Feynman-Kac公式,结合Ito-Taylor展开和近似导数的有限差分方法,首先提出了求解非耦合FBSDEs的显式三阶单步格式.基于三阶格式,利用预估矫正的思想,进一步提出了求解FBSDEs的显式四阶单步格式.数值实验... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：78 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号说明
第一章 引言
第二章 预备知识
    2.1 随机过程和条件期望
    2.2 随机微分方程
    2.3 随机微分方程的It? Taylor格式
        2.3.1 随机微分方程的It? Taylor展开
        2.3.2 随机微分方程的It? Taylor格式
    2.4 正倒向随机微分方程
    2.5 有限差分近似
第三章 非耦合正倒向随机微分方程的高阶单步格式
    3.1 非耦合正倒向随机微分方程的四阶单步格式
        3.1.1 方程离散
        3.1.2 高阶单步格式
    3.2 倒向随机微分方程的六阶单步格式
        3.2.1 方程离散
        3.2.2 高阶单步格式
第四章 数值实验
    4.1 参数设计
    4.2 数值算例
第五章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
硕士期间发表的论文
硕士期间参加的科研工作
硕士期间获得的奖励
学位论文评阅及答辩情况表


【参考文献】：
期刊论文
[1]正倒向随机微分方程组的数值解法[J]. 赵卫东.  计算数学. 2015(04)

博士论文
[1]平均场正倒向随机微分方程的数值解法研究[D]. 孙亚兵.山东大学 2019
[2]正倒向随机微分方程的数值解法及其在PDEs中的应用研究[D]. 杨杰.山东大学 2017
[3]求解正倒向随机微分方程的预估校正方法和多步方法及其应用[D]. 付余.山东大学 2016

硕士论文
[1]倒向随机微分方程的SINC解法[D]. 张宇.山东大学 2019



本文编号：3405848