基于数值方法的量子相变研究

发布时间：2021-09-25 13:32

　　紧束缚晶格模型描述了周期势中粒子的低能量量子行为,是凝聚态物理和量子模拟的主要研究方向,晶格模型的基态量子相和演化的研究对晶体材料性质研究和量子计算都有重要的意义。一直以来对晶格模型的主要理论研究都是解析计算,例如无相互作用能带理论、一维有相互作用玻色化方法,然而能解析求解的格点模型非常少且特殊,解析方法的发展跟不上新的晶格系统的实现速度。而近年来计算机计算力的发展能解决这个问题,计算机进行的很多浮点计算是解析方法无法替代的,解析上为了近似需要施加的诸多参数限制对于数值模拟来说都不必存在。能模拟晶格模型的著名方法有精确对角化、密度矩阵重整化群、蒙特卡洛等方法,这些方法适用于不同类型的问题。本文讲述了部分数值方法的开发或使用,并用之探索基态量子相。包括最基本的精确对角化方法的实现方法,和用之探讨态空间的截断问题;简化精确对角化使之能高效计算无相互作用玻色、费米系统的基态,和用之探索交错跃迁的Hofstadter梯子模型在玻色无相互作用时的量子相,得到完整的相图,并分析相图中流相的起源;修改无相互作用精确对角化使之能计算无相互作用费米子的淬火演化,并用之数值验证能把基态量子相的拓扑数异同问... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

方格中的各个相位图示[20].其中各个如图2.3，/e为磁通的量子化的单位，为相位无单位

第三章密度矩阵重整化群方法及应用29乘积态（MPS）来运作的。正因基本假设的限制，导致DMRG尤其适合研究一维开边界的情形，而难以高效的计算一维周期边界和二维系统。MPS属于张量网络中的一种[62]，那么通过对张量网络的研究，能否找到其它的基态假设，使经典计算机能够轻易地模拟周期边界和二维系统呢？这个问题正是目前对树张量网络（TreeTensorNetwork）和MERA（Multi-ScaleEntanglementRenormalizationAnsatz）（如图3.6）研究的目的所在。本节对张量网络方法做简单的总结，作为研究多体物理数值方法的展望。张量是矢量、矩阵到更高维度数据的扩展，比如Matlab中的三维矩阵就是三维张量。张量图中点代表一个张量，线的数目代表这个张量的维度数目，例如矩阵有两个维度，表示矩阵的张量点上将有两条线。张量网络中相连的线代表相连的两个张量的这个维度将要进行矩阵乘法，因此整体所得的张量将不再拥有这个维度。悬空的线代表不和其它张量进行矩阵乘法的维度，也代表整个张量网络最终结算（contract）后的自由度。张量网络的设计和结算不是任意的，要避免使用过程中出现维度过高的张量，以MPS为例，如果直接存储张量网络最终结算的结果，这个张量将拥有L个维度，这是经典计算机难以处理的，而作为张量网络分开储存却是可行的，这就像储存12，处理两个矢量远远比处理最终的矩阵容易一样。设计出表示基态的张量网络假设后，需要找到适用于该网络的优化算法，根据哈密顿量寻找最低能量的张量网络，在MPS中对相邻的的格点张量进行的扫描就是这样的优化过程，优化程序工作到扫描收敛为止，最终从优化好的波函数中测量可观测量[63]。由于DMRG需要的态数随着二维系统的边长指数增长，所以DMRG胜任的非一维任务都是一边远比第二边长的，如前面计?

【参考文献】：
期刊论文
[1]交错跃迁Hofstadter梯子的量子流相[J]. 刘彪,周晓凡,陈刚,贾锁堂.  物理学报. 2020(08)



本文编号：3409827