基于隐式中点的不动点问题与分裂可行性问题的迭代算法研究

发布时间：2021-10-02 08:29

　　不动点理论与方法是非线性泛函分析的一个分支,是证明常微分方程解的存在唯一性理论的支撑,并推动着常微分方程数值解迭代算法的发展。上世纪数学工作者对不动点问题的主要研究,从对其存在性的分析转变为对不动点迭代算法的研究。对于各种迭代算法不仅可以判定不动点的存在性和唯一性,还可以构造不动点问题的迭代算子,若算子是压缩的则可以使数值解达到任意精确程度。为求非线性算子不动点的迭代逼近,历史上出现过多种迭代格式,如Picard迭代格式、Mann迭代格式、Ishikawa迭代格式等。常微分方程的数值解的迭代算法也是很完整的算法体系,将这些算法应用到不动点迭代逼近问题的研究有很重要的意义,这样可以拓宽求解不动点的迭代算法体系,完善不动点的算法体系。本文以求微分方程数值解的迭代算法和不动点理论为基础,构造出新的不动点迭代算法。研究的主要内容分为如下三部分:第一部分,基于隐式Simpson方法的不动点迭代算法及其推广算法。在已有的梯形公式不动点迭代算法基础上,利用Euler公式构造了基于隐式Simpson方法的不动点迭代算法,并证明了该算法的弱收敛性及相关性质。在类比能够达到N个节点的微分方程的高阶数值格式... 

【文章来源】：北方民族大学宁夏回族自治区

【文章页数】：85 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究目的和意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 研究内容及创新之处
    1.4 论文的组织结构
第二章 基于隐式Simpson方法的不动点迭代算法
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 算法及收敛性
        2.3.1 算法构造
        2.3.2 算法性质
        2.3.3 算法收敛
    2.4 本章小结
第三章 基于隐式Simpson方法的不动点迭代算法的推广算法
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 迭代方法I
        3.3.1 算法构造
        3.3.2 算法性质
        3.3.3 算法收敛
    3.4 迭代方法II
        3.4.1 算法构造
        3.4.2 算法性质
        3.4.3 算法收敛
    3.5 本章小结
第四章 基于隐式Runge-Kutta方法的不动点迭代算法
    4.1 引言
    4.2 算法及收敛性
        4.2.1 算法构造
        4.2.2 算法性质
        4.2.3 算法收敛
    4.3 本章小结
第五章 基于隐式Runge-Kutta方法的不动点迭代算法的推广算法
    5.1 引言
    5.2 迭代算法I
        5.2.1 算法构造
        5.2.2 算法性质
        5.2.3 算法收敛
    5.3 迭代算法II
        5.3.1 算法性质
        5.3.2 算法收敛
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
致谢
个人简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]Quantum search for unknown number of target items by hybridizing fixed-point method with trail-and-error method[J]. 李坦,张硕,付向群,汪翔,汪洋,林杰,鲍皖苏.  Chinese Physics B. 2019(12)
[2]Multiple Positive Solutions to Singular Fractional Differential System with Riemann-Stieltjes Integral Boundary Condition[J]. ZHANG HAI-YAN,LI YAO-HONG.  Communications in Mathematical Research. 2019(03)
[3]Co-C共晶点研制及评价[J]. 孟苏,蔡静,董磊.  计量学报. 2019(01)



本文编号：3418335