关于符号图多项式的若干结果

发布时间：2021-10-09 03:14

　　令G=（V（G）,E（G））是n个点,m条边的简单图,σ:E（G）→{+1,-1}是定义在边集E（G）上的符号映射,则称Γ=（G,σ）为G的一个符号图,其中G是符号图Γ的基础图,σ是它的符号函数.本文主要利用组合与代数方法研究符号图的各种多项式.首先,本文提出了一个全新的图多项式――平均Laplacian多项式,即以G为基础图的所有符号图Laplacian多项式的平均值.并得到了平均Laplacian多项式系数的一个组合表达式,以及它与其它多项式,特别是匹配多项式之间的一些关系式.然后,给定一个符号图,本文定义了三类符号变换图,即符号中间图,符号三角扩展图和符号全图.当G是正则图时,我们给出这三类符号变换图的邻接特征多项式,Laplacian特征多项式和无符号Laplacian多项式与原符号图对应多项式之间的关系.这些结果推广了一般图对应的已有结论.最后,我们定义了一个从k-剖分图S_k（G）的符号函数集到原图G的所有符号函数集上的映射Θ.利用这个映射Θ,我们证明了当G是正则图时,符号图Γ=（S_k（G）,η）的几个特征多项式都可用Γ=（G,Θ<... 

【文章来源】：集美大学福建省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 基本概念
    1.2 应用背景及研究进展
    1.3 本文的主要内容和研究方法
第2章 图的平均Laplacian多项式
    2.1 引言
    2.2 图的平均Laplacian多项式的系数表示
    2.3 图的平均Laplacian多项式和其它多项式之间的关系
    2.4 小结
第3章 三类符号变换图的特征多项式
    3.1 引言
    3.2 三类符号变换图的邻接特征多项式
    3.3 三类符号变换图的Laplacian多项式和无符号Laplacian多项式
    3.4 小结
第4章 符号k-剖分图的特征多项式
    4.1 引言
    4.2 符号k-剖分图的特征多项式
    4.3 应用
    4.4 小结
第5章 总结
致谢
参考文献
在学期间科研成果情况



本文编号：3425526