两类矩阵的特征值极值研究

发布时间：2021-10-16 12:40

　　图谱理论是代数图论中一个重要的研究课题,通过图的谱性质来刻画图的本质性质,其中邻接矩阵的谱性质,拉普拉斯矩阵的谱性质,无符号拉普拉斯矩阵的谱性质是图谱理论研究的热门问题,主要通过其相应矩阵来刻画其结构性质。本文主要研究了具有n-4个悬挂点三圈图补图的最小特征值及三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度的极值问题,并相应刻画了它们的极图问题。本文的主要内容为:第一章介绍了图论的研究背景及意义,一些必要的符号和基本概念,以及图谱理论中极值问题的研究现状;第二章研究了给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值,在只考虑简单无向连通图的基础上,结合图邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值为图的最小特征值。从补图的结构出发研究图的最小特征值来刻画图的本质性质,并相应刻画了给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值达到极小的唯一极图;第三章研究了三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度。本文设G是一个n阶简单图,其无符号拉普拉斯特征值为q₁（G）≥q₂（G）≥…≥q_n（G）,图... 

【文章来源】：中北大学山西省

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 图论的研究背景与意义
    1.2 图论的基本概念与术语
    1.3 图谱极值问题的研究现状
    1.4 本文的主要工作
第二章 具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值
    2.1 预备知识
    2.2 主要内容
第三章 三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度
    3.1 预备知识
    3.2 主要内容
结束语
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]补图具有悬挂点且连通的图的最小特征值[J]. 余桂东,孙威,芦兴庭.  运筹学学报. 2019(01)
[2]补图是独立数为n-2的双圈图的最小特征值[J]. 芦兴庭,余桂东,严亚伟,孙威.  安庆师范大学学报(自然科学版). 2018(01)
[3]具有最小特征值的三圈图的刻画（英文）[J]. 樊丹丹,陈娅,艾克旦·买买提阿不都拉,刘洋,杜洁.  曲阜师范大学学报(自然科学版). 2018(01)
[4]具有n-3个悬挂点的单圈图补图的最小特征值[J]. 王礼想,芦兴庭.  安庆师范大学学报(自然科学版). 2017(04)
[5]一类特殊图的最小特征值[J]. 孙威,余桂东,芦兴庭,王振东.  安庆师范大学学报(自然科学版). 2017(03)
[6]双圈图和三圈图的最大拉普拉斯分离度(英)[J]. 余桂东,黄冬明,张午骁,汪宸.  中国科学技术大学学报. 2017(09)
[7]一种特殊补图的最小特征值研究[J]. 李雨,薛婷婷,孙威,王振东,黄星.  廊坊师范学院学报(自然科学版). 2017(02)
[8]一些图的无符号拉普拉斯谱半径[J]. 陈媛媛,牟善志,王国平.  华东师范大学学报(自然科学版). 2017(01)
[9]单圈图的最大拉普拉斯分离度[J]. 黄冬明,方怡,余桂东.  安庆师范学院学报(自然科学版). 2016(03)
[10]给定独立数的单圈图的最小特征值（英文）[J]. 侯小华,曲慧.  南开大学学报(自然科学版). 2015(04)



本文编号：3439823