高维非线性演化方程高阶波解的符号计算研究
发布时间：2021-10-29 23:41
非线性演化方程是描述非线性现象的一类非常重要的数学模型。非线性演化方程精确解的符号计算研究始终是数学物理领域很重要的研究课题。随着计算机代数的飞速发展,计算机代数系统为人们求解非线性演化方程的精确解提供了强有力的工具和手段。近几年,高维甚至超高维非线性演化方程精确解的符号计算研究逐渐成为微分方程领域的研究热点。本文基于符号计算软件Maple,开展了高维非线性演化方程多种类型波解的符号计算研究,主要包括以下两方面的工作。第一部分主要通过简单Hirota方法和直接代数法构造高维非线性演化方程多种类型的高阶波解。简单Hirota方法是构造非线性演化方程精确解的一种有效方法。但是,该方法推导出的N-孤子解公式对不可积方程往往并不适用,本文通过引入参数约束条件获得高维不可积方程的有效N-孤子解。在此基础上,结合Painlevé截断展开、共轭参数法、长极限法计算了（3+1）维B-type Kadomtsev-Petviashvili（BKP）方程和（3+1）维扩展的Jimbo-Miwa（JM）方程任意高阶的孤子解、呼吸子解和lump解;进而基于直接代数法,并结合继承求解和并行计算技术,分别构造了（...
【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：87 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
方程(2.
华东师范大学硕士学位论文将行波变换(2.46)代入2-孤子假设式(2.17)和方程(2.42)中，求得相互作用系数hij=pipj(kikj)(kipikjpj)+(1+q2)(pipj)2pipj(ki+kj)(kipi+kjpj)+(1+q2)(pipj)2，(2.47)基于色散关系(2.45)、相互作用系数(2.47)和N-孤子解公式(2.29)，便可计算(3+1)维BKP方程的任意N-孤子解。图2.2分别展示了基于本文方法构造的(3+1)维BKP方程的1-孤子解、2-孤子解和3-孤子解。图中参数分别取x=0，t=0，(a)k1=1，p1=2，q=1，c1=1；(b)k1=1，k2=2，p1=1，p2=2，q=2，c1=1，c2=4；(c)k1=1，k2=2，k3=4，p1=1，p2=2，p3=1/2，q=1/2，c1=3，c2=3，c3=1/2。(a)1-孤子解(b)2-孤子解(c)3-孤子解图2.2方程(2.40)的孤子解。2.4.2周期波解基于2M-孤子解，采用共轭参数法可获得M-周期波解，下面应用该方法构造(3+1)维BKP方程的高阶周期波解。令公式(2.29)中的N=2，可得2-孤子解表达式，然后将f代入方程(2.40)的变换(2.41)，若此时参数满足k2=k1，p2=p1，(2.48)即k1=k11+Ik12，k2=k11Ik12，p1=p11+Ip12，p2=p11Ip12，(2.49)上式k11，k12，p11，p12均为实数，便可得方程(2.40)的1-呼吸子解f=1√Mexp(η1)(cos(η2)+√Mcosh(η1))，(2.50)其中η1=k11x+(k11p11k12p12)y+k11qz+Γ1t+1/2a12，η2=k12x+(k11p12k12p11)yk12qz+Γ2t，M=1/4exp(a12)，Γ1=k3113k11k212+3(q21)(k11p11+k12p12)p211，16
华东师范大学硕士学位论文(a)(b)(c)图2.4方程(2.40)的2-周期波解，其中q=1：(a-b)k11=0，k12=2，k21=0，k22=1，p11=1，p12=2，p11=1，p12=2，z=0；x=0(c)k11=0，k12=1，k21=1，k22=2，p11=1，p12=2，p11=0，p12=2，z=0。同理，由6-孤子解可进一步构造3-周期波解，其中f6满足参数共轭关系k1=k11+Ik12，k4=k11Ik12，k2=k21+Ik22，k5=k21Ik22，k3=k31+Ik32，k6=k31Ik32，p1=p11+Ip12，p4=p11Ip12，p2=p21+Ip22，p5=p21Ip22，p3=p31+Ip32，p6=p31Ip32，(2.53)其中kij，pij，(i=1，···，3，j=1，2)均是实数。再将其代入变换(2.41)可得3-周期波解。图2.5(a-c)分别给出该方程3-呼吸子解，3-线性周期波解及呼吸子与孤子间的相互作用解。图中参数取值分别为q11=1，q12=0，q21=1，q22=0，q31=1，q32=0：(a-b)k11=0，k12=1，k21=0，k22=2，k31=0，k32=4，p11=1，p12=2，p11=1，p12=2，p31=1，p32=4，z=0；x=0；(c)k11=1，k12=1，k21=1，k22=2，k31=2，k32=4，p11=1，p12=2，p11=1，p12=2，p31=0，p32=4，z=0。(a)(b)(c)图2.5方程(2.40)的3-周期波解。18
【参考文献】：
期刊论文
[1]A Maple Package on Symbolic Computation of Conserved Densities for （1+1）-Dimensional Nonlinear Evolution Systems[J]. YANG Xu-Dong~1 RUAN Hang-Yu~1 LOU Sen-Yue~(1,2)1 Department of Physics,Ningbo University,Ningbo 315211,China2 Department of Physics,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China. Communications in Theoretical Physics. 2007(06)
[2]Bcklund变换与n孤子解[J]. 陈登远. 数学研究与评论. 2005(03)
[3]非线性耦合微分方程组的精确解析解[J]. 李志斌,姚若侠. 物理学报. 2001(11)
[4]变更Boussinesq方程和Kupershmidt方程的多孤子解[J]. 张解放. 应用数学和力学. 2000(02)
[5]非线性孤子方程的齐次平衡法[J]. 范恩贵,张鸿庆. 物理学报. 1998(03)
[6]DJKM方程的Bcklund变换及非线性叠加公式[J]. 胡星标,李勇. 数学物理学报. 1991(02)
博士论文
[1]非局域可积系统的达布变换和动力学分析[D]. 杨波.华东师范大学 2018
[2]非线性演化方程的精确解与可积性及其符号计算研究[D]. 徐桂琼.华东师范大学 2004
硕士论文
[1]构造非线性系统精确解的相关机械化算法研究[D]. 余江涛.华东师范大学 2019
本文编号：3465608
【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：87 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
方程(2.
华东师范大学硕士学位论文将行波变换(2.46)代入2-孤子假设式(2.17)和方程(2.42)中，求得相互作用系数hij=pipj(kikj)(kipikjpj)+(1+q2)(pipj)2pipj(ki+kj)(kipi+kjpj)+(1+q2)(pipj)2，(2.47)基于色散关系(2.45)、相互作用系数(2.47)和N-孤子解公式(2.29)，便可计算(3+1)维BKP方程的任意N-孤子解。图2.2分别展示了基于本文方法构造的(3+1)维BKP方程的1-孤子解、2-孤子解和3-孤子解。图中参数分别取x=0，t=0，(a)k1=1，p1=2，q=1，c1=1；(b)k1=1，k2=2，p1=1，p2=2，q=2，c1=1，c2=4；(c)k1=1，k2=2，k3=4，p1=1，p2=2，p3=1/2，q=1/2，c1=3，c2=3，c3=1/2。(a)1-孤子解(b)2-孤子解(c)3-孤子解图2.2方程(2.40)的孤子解。2.4.2周期波解基于2M-孤子解，采用共轭参数法可获得M-周期波解，下面应用该方法构造(3+1)维BKP方程的高阶周期波解。令公式(2.29)中的N=2，可得2-孤子解表达式，然后将f代入方程(2.40)的变换(2.41)，若此时参数满足k2=k1，p2=p1，(2.48)即k1=k11+Ik12，k2=k11Ik12，p1=p11+Ip12，p2=p11Ip12，(2.49)上式k11，k12，p11，p12均为实数，便可得方程(2.40)的1-呼吸子解f=1√Mexp(η1)(cos(η2)+√Mcosh(η1))，(2.50)其中η1=k11x+(k11p11k12p12)y+k11qz+Γ1t+1/2a12，η2=k12x+(k11p12k12p11)yk12qz+Γ2t，M=1/4exp(a12)，Γ1=k3113k11k212+3(q21)(k11p11+k12p12)p211，16
华东师范大学硕士学位论文(a)(b)(c)图2.4方程(2.40)的2-周期波解，其中q=1：(a-b)k11=0，k12=2，k21=0，k22=1，p11=1，p12=2，p11=1，p12=2，z=0；x=0(c)k11=0，k12=1，k21=1，k22=2，p11=1，p12=2，p11=0，p12=2，z=0。同理，由6-孤子解可进一步构造3-周期波解，其中f6满足参数共轭关系k1=k11+Ik12，k4=k11Ik12，k2=k21+Ik22，k5=k21Ik22，k3=k31+Ik32，k6=k31Ik32，p1=p11+Ip12，p4=p11Ip12，p2=p21+Ip22，p5=p21Ip22，p3=p31+Ip32，p6=p31Ip32，(2.53)其中kij，pij，(i=1，···，3，j=1，2)均是实数。再将其代入变换(2.41)可得3-周期波解。图2.5(a-c)分别给出该方程3-呼吸子解，3-线性周期波解及呼吸子与孤子间的相互作用解。图中参数取值分别为q11=1，q12=0，q21=1，q22=0，q31=1，q32=0：(a-b)k11=0，k12=1，k21=0，k22=2，k31=0，k32=4，p11=1，p12=2，p11=1，p12=2，p31=1，p32=4，z=0；x=0；(c)k11=1，k12=1，k21=1，k22=2，k31=2，k32=4，p11=1，p12=2，p11=1，p12=2，p31=0，p32=4，z=0。(a)(b)(c)图2.5方程(2.40)的3-周期波解。18
【参考文献】：
期刊论文
[1]A Maple Package on Symbolic Computation of Conserved Densities for （1+1）-Dimensional Nonlinear Evolution Systems[J]. YANG Xu-Dong~1 RUAN Hang-Yu~1 LOU Sen-Yue~(1,2)1 Department of Physics,Ningbo University,Ningbo 315211,China2 Department of Physics,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China. Communications in Theoretical Physics. 2007(06)
[2]Bcklund变换与n孤子解[J]. 陈登远. 数学研究与评论. 2005(03)
[3]非线性耦合微分方程组的精确解析解[J]. 李志斌,姚若侠. 物理学报. 2001(11)
[4]变更Boussinesq方程和Kupershmidt方程的多孤子解[J]. 张解放. 应用数学和力学. 2000(02)
[5]非线性孤子方程的齐次平衡法[J]. 范恩贵,张鸿庆. 物理学报. 1998(03)
[6]DJKM方程的Bcklund变换及非线性叠加公式[J]. 胡星标,李勇. 数学物理学报. 1991(02)
博士论文
[1]非局域可积系统的达布变换和动力学分析[D]. 杨波.华东师范大学 2018
[2]非线性演化方程的精确解与可积性及其符号计算研究[D]. 徐桂琼.华东师范大学 2004
硕士论文
[1]构造非线性系统精确解的相关机械化算法研究[D]. 余江涛.华东师范大学 2019
本文编号：3465608
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