基于纤维化方法的若干偏微分方程解的存在性

发布时间：2021-10-30 10:38

　　本文介绍了一种能有效解决一些偏微分方程问题的方法-纤维化方法（Fiber-ing method）,基于该方法,我们能够考虑如下的三类偏微分方程的解的存在性.本文共有四章.第一章详细介绍了纤维化方法,对其理论进行了证明;并通过一个简单例子对该方法的使用进行了说明.从中,我们可以看到纤维化方法对于偏微分方程非线性项是多项式形式的情况非常适用.第二章考虑了一类有临界Sobolev指数的基尔霍夫型方程:（?）其中,Ω（?）R4是一具有光滑边界（?）Ω的有界区域,a,b,λ,δ是正参数.结合Nehari流形等,我们证明了:如果λ ∈（0,aλ1）,δ ∈（6S2,+∞）,那么问题（0.1）至少存在一对非平凡解;如果λ ∈（0,aλ1）,δ ∈（0,bS2）,那么问题（0.1）没有非平凡解.第三章考虑了一类半线性椭圆边界值问题解的存在性:（?）这里,Ω是RN中一具有光滑边界的有界区域,λ>0,a,b:Ω→ R是光滑函数,且a（x）>0,b（x）≠0.结合Sobolev嵌入定理,我们得到如下结论:假设1<q<p<N-2/N-2量.如果λ ∈（0,λ1）,那么问题（0.2... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 Fibering方法及应用实例
    1.1 Fibering方法
    1.2 一个简单例子:Poisson方程
第二章 基尔霍夫型方程及方程的解
    2.1 基尔霍夫型方程
    2.2 一类拟线性基尔霍夫型方程Dirichlet问题解的存在性
    2.3 小结
第三章 一类半线性椭圆方程及方程的解
    3.1 一类半线性椭圆方程
    3.2 半线性椭圆边界值问题解的存在性
第四章 双调和方程及方程的解
    4.1 双调和方程
    4.2 一类带临界指数的半线性双调和方程非平凡解的存在性
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]EXISTENCE　OF　NONTRIVIAL　SOLUTIONS　FOR　CRITICAL　SEMILINEAR　BIHARMONIC　EQUATIONS[J]. GU Yonggeng(Institute of Systems Science, Academia Sinica, Beijing 100080, China)DENG Yinbin(Department of Mathematics, Huazhong Normal University ,Wuhan 430070, China)WANG Xujia(Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China).  Systems Science and Mathematical Sciences. 1994(02)



本文编号：3466580