若干非线性微分方程的贝克隆变换、非局域对称及解析解的研究
发布时间：2021-10-30 16:57
本文主要以几种非线性微分方程为研究对象,通过发展Hirota双线性方法构造了几类不同特征的非线性波解,并分析了其形成特征及传播衍变特性,进而解释了它们重要的物理意义.同时本文还借助对称性理论研究非线性微分方程的非局域对称、群不变解及其守恒律.研究这些方程的解能够用来解释非线性学科中一些重要的非线性物理现象.本文主要的研究内容如下:第一章主要简单的介绍了本领域的研究背景和意义及其相关的理论,简单的叙述了本文所研究的主要内容.第二章主要基于Bell多项式理论以及其性质将Hirota双线性方法推广到（3+1）-维变系数B-type Kadomtsev-Petviashvil（BKP）方程和（3+1）-维Kadomtsev-Petviashvil（KP）方程中,分别得到它们的双线性形式.利用其双线性得出方程的B（?）cklund变换,在此基础上得到该方程的指数波解和有理解.此外我们也通过拓展Hirota双线性方法首次求得该方程的新lump解,并且讨论了lump孤子与块状解的相互作用解,进而分析了这些解的传播特性.第三章主要推广了Hirota双线性方法,对（2+1）-维爆破孤子方程进行了研究并通...
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：101 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
–1方程(2.1)在参数条件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2
2非线性微分方程的双线性法及其解析解图2–1方程(2.1)在参数条件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2下对应的呼吸波解(2.34)的传播演化图,其中()为(,)空间立体图;()为(,)空间立体图;()(,)空间立体图.Figure2–1Thepropagationevolutiondiagramofthebreatherwavesolution(2.34)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2.()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).并且令函数=0,我们有[(+++3+2+2)′·′]·=[(+++3+2+2)·]′·′.(2.38)其中,我们有几种双线性算子的交换公式图2–2方程(2.1)在参数条件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2下对应的呼吸波(2.34)的传播演化图,其中(1),(1),(1)为(,)平面上取不同值的立体图;(2),(2),(2)为沿轴传播形式.Figure2–2Thepropagationevolutiondiagramofthebreatherwavesolution(2.34)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=6,=0),(=0,=0),(=6,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.(′′)()′′=2(′)′,(′)′=(′)′,(2.39)13
硕士学位论文在=0,(2≤≤7)的条件下,则方程(2.1)存在有理解=611+2+34.(2.55)为了更直接的观察指数波解和有理解的传播演化情况,通过选取合适的参数来描述其在不同时刻=10,0,10的传播特性.图2–3方程(2.1)在参数条件1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1下对应的指数波解(2.52)的传播演化图,其中(1),(1),(1)立体图;(2),(2),(2)为沿轴传播形式.Figure2–3Thepropagationevolutiondiagramoftheexponentialwavesolution(2.52)oftheequa-tion(2.1)undertheparametercondition:1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotoftheexponentialwavesolution(=10,=0),(=0,=0)(=10,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.图2–4方程(2.1)在参数条件1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1下对应的有理解(2.55)的传播演化图,其中(1),(1),(1)立体图;(2),(2),(2)为沿轴传播形式.Figure2–4Thepropagationevolutiondiagramoftherationalwavesolution(2.55)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotoftherationalwavesolution(=10,=0),(=0,=0)(=10,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.16
【参考文献】：
期刊论文
[1]孤立子理论在中国的早期发展——纪念中国孤立子理论研究40周年[J]. 包霞,斯仁道尔吉. 数学的实践与认识. 2019(02)
[2]CTE Solvability, Nonlocal Symmetries and Exact Solutions of Dispersive Water Wave System[J]. 陈春丽,楼森岳. Communications in Theoretical Physics. 2014(05)
[3]Stair and Step Soliton Solutions of the Integrable （2+1） and （3+1）-Dimensional Boiti-Leon-Manna-Pempinelli Equations[J]. M.T. Darvishi,M. Najafi,L. Kavitha,M. Venkatesh. Communications in Theoretical Physics. 2012(12)
[4]Quasi-Periodic Waves and Asymptotic Property for Boiti-Leon-Manna-Pempinelli Equation[J]. 罗琳. Communications in Theoretical Physics. 2010(08)
[5]Bcklund变换与n孤子解[J]. 陈登远. 数学研究与评论. 2005(03)
硕士论文
[1]一维及二维空间光孤子在光折变介质中的传输特性研究[D]. 鄢曼.浙江工业大学 2015
本文编号：3467091
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：101 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
–1方程(2.1)在参数条件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2
2非线性微分方程的双线性法及其解析解图2–1方程(2.1)在参数条件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2下对应的呼吸波解(2.34)的传播演化图,其中()为(,)空间立体图;()为(,)空间立体图;()(,)空间立体图.Figure2–1Thepropagationevolutiondiagramofthebreatherwavesolution(2.34)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2.()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).并且令函数=0,我们有[(+++3+2+2)′·′]·=[(+++3+2+2)·]′·′.(2.38)其中,我们有几种双线性算子的交换公式图2–2方程(2.1)在参数条件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2下对应的呼吸波(2.34)的传播演化图,其中(1),(1),(1)为(,)平面上取不同值的立体图;(2),(2),(2)为沿轴传播形式.Figure2–2Thepropagationevolutiondiagramofthebreatherwavesolution(2.34)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=6,=0),(=0,=0),(=6,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.(′′)()′′=2(′)′,(′)′=(′)′,(2.39)13
硕士学位论文在=0,(2≤≤7)的条件下,则方程(2.1)存在有理解=611+2+34.(2.55)为了更直接的观察指数波解和有理解的传播演化情况,通过选取合适的参数来描述其在不同时刻=10,0,10的传播特性.图2–3方程(2.1)在参数条件1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1下对应的指数波解(2.52)的传播演化图,其中(1),(1),(1)立体图;(2),(2),(2)为沿轴传播形式.Figure2–3Thepropagationevolutiondiagramoftheexponentialwavesolution(2.52)oftheequa-tion(2.1)undertheparametercondition:1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotoftheexponentialwavesolution(=10,=0),(=0,=0)(=10,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.图2–4方程(2.1)在参数条件1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1下对应的有理解(2.55)的传播演化图,其中(1),(1),(1)立体图;(2),(2),(2)为沿轴传播形式.Figure2–4Thepropagationevolutiondiagramoftherationalwavesolution(2.55)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotoftherationalwavesolution(=10,=0),(=0,=0)(=10,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.16
【参考文献】：
期刊论文
[1]孤立子理论在中国的早期发展——纪念中国孤立子理论研究40周年[J]. 包霞,斯仁道尔吉. 数学的实践与认识. 2019(02)
[2]CTE Solvability, Nonlocal Symmetries and Exact Solutions of Dispersive Water Wave System[J]. 陈春丽,楼森岳. Communications in Theoretical Physics. 2014(05)
[3]Stair and Step Soliton Solutions of the Integrable （2+1） and （3+1）-Dimensional Boiti-Leon-Manna-Pempinelli Equations[J]. M.T. Darvishi,M. Najafi,L. Kavitha,M. Venkatesh. Communications in Theoretical Physics. 2012(12)
[4]Quasi-Periodic Waves and Asymptotic Property for Boiti-Leon-Manna-Pempinelli Equation[J]. 罗琳. Communications in Theoretical Physics. 2010(08)
[5]Bcklund变换与n孤子解[J]. 陈登远. 数学研究与评论. 2005(03)
硕士论文
[1]一维及二维空间光孤子在光折变介质中的传输特性研究[D]. 鄢曼.浙江工业大学 2015
本文编号：3467091
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