Riesz空间分数阶反应扩散方程的带状M矩阵分裂预处理方法

发布时间：2021-11-05 06:43

　　近几十年来,随着人们对物理,化学,生物等领域的不断探究,发现分数阶模型有着经典的整数阶模型无法替代的优势.由于分数阶扩散方程能够很好的描述反常扩散现象的发展,从而受到越来越多学者的广泛关注.本文主要研究了Riesz空间分数阶反应扩散方程的隐式差分格式,以及对应线性系统的预处理方法.首先,基于Crank-Nicolson方法和加权移位的Gr¨unwald差分算子,本文给出了Riesz空间分数阶反应扩散方程的隐式差分方格式,并分析了差分格式的稳定性与收敛性.然后,在估计离散后系数矩阵的条件数后,我们发现当空间网格大小足够小时系数矩阵是病态的.所以为了克服这一缺陷,我们对系数矩阵提出了有效的带状矩阵分裂预处理子,并分析了预处理子的性质以及预处理子的预处理效果.最后,用数值实例来测试所提出预处理子的可行性和有效性. 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景与现状
    1.2 本文的主要工作和章节安排
第二章 Riesz空间分数阶反应扩散方程的隐式差分格式
    2.1 Riesz空间分数阶反应扩散方程的有限差分离散
    2.2 数值格式的稳定性与收敛性分析
    2.3 本章总结
第三章 系数矩阵条件数估计和带状矩阵分裂预处理方法的理论分析
    3.1 系数矩阵条件数的估计
    3.2 基于带状M矩阵分裂预处理子的构造与理论分析
    3.3 基于不完全Cholesky分解的带状M-矩阵分裂预处理子的CG法
    3.4 本章总结
第四章 数值结果
第五章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
论文发表情况
致谢



本文编号：3477281