两类趋化-流体耦合方程组的研究

发布时间：2021-11-19 11:28

　　趋化方程组是刻画细胞或者细菌根据环境中化学物质的浓度作定向运动的偏微分方程组.趋化方程组的典型代表是经典的Keller-Segel方程组,其主要描述了细胞或者细菌和化学物质二者之间的关系.然而,自然界中很多细菌会生活在黏性的液体中,黏性液体环境也会对细菌的运动和性质产生影响,生物数学家们用趋化-流体耦合方程组刻画黏性流体环境中细胞或细菌的趋化现象.本文主要研究两类趋化-流体耦合方程组在有界区域上的初边值问题.第一类是如下的具有非线性细胞扩散的趋化-流体耦合方程组的初边值问题:#12其中Ω为具有光滑边界的三维有界区域.和已有文献中的相关研究相比,初边值问题（1）中涉及了重力势对细胞分量的影响和趋化势对流体分量的影响.因而,方程组的耦合更复杂,这必然给研究带来新困难.通过建立合适的能量不等式和一系列先验估计,本文将建立此初边值问题弱解的整体存在性.本文研究的第二类初边值问题:#12其中Ω为具有光滑边界的二维有界区域.已有研究已经表明,若0<χ<1,对于任意的κ∈[0,1),初边值问题（2）存在唯一的整体经典解.本文进一步考虑此问题的小对流极限问题,即:当κ趋近于0时解的收敛性问... 

【文章来源】：西华大学四川省

【文章页数】：69 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
1 问题的提出及预备知识
    1.1 问题的提出及主要研究内容
    1.2 预备知识
2 细胞扩散为非线性扩散的趋化-流体耦合模型
    2.1 n_ε,c_ε,u_ε的联合估计
    2.2 n_ε的L~p估计
    2.3 ∫_Ωn_ε~p和∫_Ω|▽c_ε|~(2q)的联合估计
    2.4 正则化方程组经典解整体存在
    2.5 弱解的整体存在性
    2.6 定理2.1的证明
3 具有奇性灵敏度的趋化-流体耦合模型
    3.1 n~κ,c~κ,u~κ的估计
    3.2 当κ→0_+时,(n~κ,c~κ,u~κ)的收敛性
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表论文及科研成果
致谢



本文编号：3504942