几类高阶非线性Schr（?）dinger方程（组）的整体解

发布时间：2021-11-19 19:45

　　Schr（?）dinger型方程在物理领域起着重要作用,它是重要的一类发展方程.本文主要应用Banach不动点定理证明高阶非线性Schr（?）dinger方程（组）整体解的存在唯一性.本文分为了三章.第一章研究了两类带有能量临界的4m阶Schr（?）dinger方程的整体解.对于以下在能量临界情形下的一类非线性4m阶自焦Schr（?）dinger方程:（?）其中μ1,μ2是非零实数,μ2>0,8m/n≤p<8m/n-4m是正常数,u=u（X,t）及u0（X）均为复值函数,应用Banach不动点定理证明了方程整体解的存在唯一性,并得到了方程解与方程初值的关系.对于以下在能量临界情形下的一类非线性4m阶非自焦Schr（?）dinger方程:（?）其中μ1>0、μx2<0均为实数,0<p<8m/n-4m,u=u（X,t）及u0（X）均为复值函数,本章给出了方程整体解存在的条件,并且证明了在这些条件下方程整体解的存在性.第二章研究了以下一类带有指数增长非线性项的4m阶Schr（?）dinger方程的整体解:（?）其中m是正整数,u=u（X,t）及u0（X）均... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：84 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
绪论
第一章 两类能量临界的非线性4m阶Schr(?)dinger方程的整体解
    §1.1 一类能量临界的非线性4m阶自焦Schr(?)dinger方程的整体解
        §1.1.1 问题及主要结果
        §1.1.2 预备知识
        §1.1.3 定理的证明
    §1.2 一类能量临界的非线性4m阶非自焦Schr(?)dinger方程的整体解
        §1.2.1 问题及主要结果
        §1.2.2 预备知识
        §1.2.3 定理的证明
第二章 指数型增长的4m阶非线性Schr(?)dinger方程的整体解
    §2.1 问题及主要结果
    §2.2 预备知识
    §2.3 定理的证明
第三章 一类2m阶耦合非线性Schr(?)dinger方程组的整体解
    §3.1 2m阶耦合非线性Schr(?)dinger方程组的W~(1,p)整体解
        §3.1.1 问题及主要结果
        §3.1.2 预备知识
        §3.1.3 定理的证明
    §3.2 2m阶耦合非线性Schr(?)dinger方程组的H~(s,p)整体解
        §3.2.1 问题及主要结果
        §3.2.2 预备知识
        §3.2.3 定理的证明
参考文献
攻读硕士学位期间的主要研究成果
致谢
个人简况及联系方式


【参考文献】：
期刊论文
[1]指数型增长的四阶Schrdinger方程的能量散射理论[J]. 郑继强.  纯粹数学与应用数学. 2010(04)
[2]三维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的整体解[J]. 叶耀军,甘在会,汪松玉.  四川师范大学学报(自然科学版). 2006(05)
[3]二维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的孤立子波[J]. 甘在会,谭良.  四川师范大学学报(自然科学版). 2004(01)
[4]一类耦合非线性Schrdinger方程组的孤立子波[J]. 甘在会,张健.  四川大学学报(自然科学版). 2003(02)



本文编号：3505733