具有Hénon项的分数阶Laplacian方程的研究

发布时间：2021-11-25 09:25

　　本文主要研究具有次临界增长的分数阶Laplacian型Henon方程在环上多解的存在性,以及具有临界增长的分数阶Laplacian型Henon方程在有界区域上解的存在性.在第一章中,我们简要地介绍了本文的研究背景和主要结果.在第二章中,我们研究了下列分数阶Laplacian型Henon方程（?）多解的存在性,其中Ω={x∈RN|1<|x|<3},N≥ 3,β>0,0<α<2,2<p<2α*,2α*=2N/N-α是临界Sobolev指数.并且探讨了在β充分大时和p→2α*时解的对称破坏性现象,进而说明了基态解是非径向的.在第三章中,我们讨论了具有临界增长的分数阶Laplacian型Henon方程（?）解的存在性,其中Ω是RN中的有界区域,N≥ 4,0<α<2,β>0,0<λ<λ1,λ1是上述方程所对应的特征值问题的第一特征值.通过变分法我们证明了上述方程至少存在一个解. 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1. 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 主要结果
2. 分数阶Laplacian型Hénon方程在环上多解的存在性
    2.1 准备工作及相关介绍
    2.2 β充分大时解的对称破坏性
    2.3 p→2_α~*孟时解的对称破坏性
    2.4 第三个非径向解的存在性
3. 具有临界增长的分数阶Laplacian型Hénon方程解的存在性
    3.1 准备工作及主要结论
    3.2 Palais-Smale条件
    3.3 定理3.1.1的证明
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]临界增长Hénon方程解的存在性[J]. 龙薇,杨健夫.  江西师范大学学报(自然科学版). 2010(05)



本文编号：3517859